Calcul d'une intégrale (fraction trigonométrique)

[daffodil]

Bonjour,

Je dois calculer l'intégrale suivante :

Soit ,

J'ai d'abord voulu faire "disparaître" la partie imaginaire du dénominateur, en multipliant par le conjugué :


Ensuite, je suis un peu bloquée avec les , je ne sais pas si je peux m'en sortir comme cela ou si je dois passer en "trigonométrique".
En trigonométrique, ça donne :

Mais ça me semble encore plus compliqué à calculer maintenant...
Rien que sur le premier morceau, les règles de Bioche ne s'appliquent pas.
Y-avait-il un moyen de s'en tirer sans passer en sinus/cosinus ?
Et sinon, comment puis-je faire pour avancer dans le calcul ?

Merci d'avance

[phyelec]

Bonjour,

je crois que la primitive de est

[daffodil]

Bonjour,
Merci pour la réponse.
Peut-on vraiment mettre des nombres complexes à l'intérieur du logarithme et dériver comme si c'étaient des nombres réels ?

[tournesol]

Tout d'abord une erreur de signe:

Si R=1 , mais n'est pas intégrable au voisinage de (faire un DL)
Si R différent de 1 , est une primitive pour la partie imaginaire .
Je n'ai pas encore cherché la partie réelle ; bon courage .

[phyelec]

Bonjour,

On peut mettre des nombres complexes à l'intérieur d'un logarithme.



Pour la dérivée, je pense qu'on peut le faire.

Si vous avez un doute, adopter la méthode de Tournesol qui est bonne.
En toute logique si ma primitive est bonne, on doit trouver le même résultat.

[tournesol]

Le logarithme complexe pose des pb de continuité .
Bien lire le mode d'emploi avant usage .
Le résultat obtenu a l'aide du logarithme complexe est -2arctan(R) , ce que la calculette ne donne pas lorsque R est supérieur à 1 .