Calcul du taux de rentabilité interne (TRI)

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II - QUESTION 2 : REPRESENTATION GRAPHIQUE DE LA VAN

Je laisse au lecteur le soin de faire cette représentation graphique.

(je sais faire un graphique manuellement mais pas sur internet……..désol酅nul n'est parfait)

FIN de la QUESTION 2

A Suivre

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III - QUESTION 3 - CALCUL du TAUX de RENTABILITE INTERNE

La présente question demande de calculer le TRI en tenant compte des recettes nettes non actualisées.

a) Le montant des investissements à l'époque "0" est de 10 000,00 euros

b) les flux annuels de trésorerie, à savoir les recettes nettes, sont les suivants :

* année 1 : 1 500,00 * (1+i) ;)¹ =
* année 2 : 2 500,00 * (1+i) ;)² =
* année 3 : 4 000,00 * (1+i) ;)³ =
* année 4 : 4 000,00 * (1+i) ;);) =
doivent nous donner un total de 10 000,00 avec un TRI de "i" pour 1.

soit :
avec i = 0,066260785 pour 1 soit 6,6260785 % , on a
la valeur (1+i) égale à 1,066260785 , et, on a les flux annuels suivants :

* année 1 : 1 500,00 * 0,93785687 = 1 406,7853
* année 2 : 2 500,00 * 0,87957550 = 2 198,9388
* année 3 : 4 000,00 * 0,82491593 = 3 299,6637
* année 4 : 4 000,00 * 0,77365307 = 3 094,6123

Montant des flux actualisés : 10 000,0000 euros

Le taux du TRI s'élève à 6,6260785 % l'an, soit arrondi à 6,63 % l'an.
Le TRI est positif l'investissement est rentable.

FIN de la QUESTION 3

A Suivre

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IV - QUESTION 4 - CALCUL DU TRI SUIVANT LES DIFFERENTS TAUX D'ACTUALISATION

1) Montant du TRI au taux d'actualisation de 3,00 % l'an.

On a :

a) Le montant des investissements à l'époque "0" est de 10 000,00 euros

b) les flux annuels de trésorerie, à savoir les recettes nettes, actualisés au taux de 3 % l'an sont les suivants :

* année 1 : 1 500,00 * 0,97087379 = 1 456,3107
* année 2 : 2 500,00 * 0,94259591 = 2 356,4898
* année 3 : 4 000,00 * 0,91514166 = 3 660,5666
* année 4 : 4 000,00 * 0,88848705 = 3 553,9482

Montant des flux actualisés : 11 027,3153 euros

c) Le calcul du TRI au taux d'actualisation de 3,00 % l'an , est le suivant :

* année 1 : 1 456,311 * (1+i) ;)¹ =
* année 2 : 2 356,490 * (1+i) ;)² =
* année 3 : 3 660,567 * (1+i) ;)³ =
* année 4 : 3 553,948 * (1+i) ;);) =
doivent nous donner un total de 10 000,00 euros

soit :
avec i = 0,03520464 pour 1 soit 3,520464 % , on a :
la valeur (1+i) égale à 1,03520464

* année 1 : 1 456,3107 * 0,96599258 = 1 406,7853
* année 2 : 2 356,4898 * 0,93314166 = 2 198,9388
* année 3 : 3 660,5666 * 0,90140792 = 3 299,6638
* année 4 : 3 553,9482 * 0,87075336 = 3 094,6123

Montant des flux actualisés : 10 000,0002 euros

Le taux du TRI s'élève à 3,520464 % l'an pour un taux d'actualisation de 3 % l'an.
Le TRI est positif l'investissement est rentable au taux d'actualisation de 3,00 % l'an.

A Suivre

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IV - QUESTION 4 - CALCUL DU TRI SUIVANT LES DIFFERENTS TAUX D'ACTUALISATION - Suite

2) Montant du TRI au taux d'actualisation de 6,00 % l'an.

On a :

a) Le montant des investissements à l'époque "0" est de 10 000,00 euros

b) les flux annuels de trésorerie, à savoir les recettes nettes, actualisés au taux de 6 % l'an sont les suivants :

* année 1 : 1 500,00 * 0,943396 = 1 415,0943
* année 2 : 2 500,00 * 0,889996 = 2 224,9911
* année 3 : 4 000,00 * 0,839619 = 3 358,4771
* année 4 : 4 000,00 * 0,792094 = 3 168,3747

Montant des flux actualisés : 10 166,9372 euros

c) Le calcul du TRI au taux d'actualisation de 6,00 % l'an , est le suivant :

* année 1 : 1 415,09 * (1+i) ;)¹ =
* année 2 : 2 224,99 * (1+i) ;)² =
* année 3 : 3 358,48 * (1+i) ;)³ =
* année 4 : 3 168,37 * (1+i) ;);) =
doivent nous donner un total de 10 000,00 euros

soit :
avec i = 0,0059064 pour 1 soit 0,59064 % , on a :
la valeur (1+i) égale à 1,0059064

* année 1 : 1 415,0943 * 0,99412828 = 1 406,7853
* année 2 : 2 224,9911 * 0,98829104 = 2 198,9388
* année 3 : 3 358,4771 * 0,98248807 = 3 299,6637
* année 4 : 3 168,3747 * 0,97671918 = 3 094,6123

Montant des flux actualisés : 10 000,0001 euros

Le taux du TRI s'élève à 0,59064 % l'an pour un taux d'actualisation de 6,00 % l'an.
Le TRI est positif l'investissement est rentable au taux d'actualisation de 6,00 % l'an.

A Suivre

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IV - QUESTION 4 - CALCUL DU TRI SUIVANT LES DIFFERENTS TAUX D'ACTUALISATION - Suite

3) Montant du TRI au taux d'actualisation de 7,00 % l'an.

On a :

a) Le montant des investissements à l'époque "0" est de 10 000,00 euros

b) les flux annuels de trésorerie, à savoir les recettes nettes, actualisés au taux de 10 % l'an sont les suivants :

* année 1 : 1 500,00 * 0,934579 = 1 401,8692
* année 2 : 2 500,00 * 0,873439 = 2 183,5968
* année 3 : 4 000,00 * 0,816298 = 3 265,1915
* année 4 : 4 000,00 * 0,762895 = 3 051,5808

Montant des flux actualisés : 9 902,2383 euros

c) Le calcul du TRI au taux d'actualisation de 7,00 % l'an , est le suivant :

* année 1 : 1 401,87 * (1+i) ;)¹ =
* année 2 : 2 183,60 * (1+i) ;)² =
* année 3 : 3 265,19 * (1+i) ;)³ =
* année 4 : 3 051,58 * (1+i) ;);) =
doivent nous donner un total de 10 000,00 euros

soit :
avec i = -0,0034946 pour 1 soit -0,34946 % , on a :
la valeur (1+i) égale à 0,9965054

* année 1 : 1 401,8692 * 1,00350686 = 1 406,7853
* année 2 : 2 183,5968 * 1,00702601 = 2 198,9388
* année 3 : 3 265,1915 * 1,01055750 = 3 299,6638
* année 4 : 3 051,5808 * 1,01410138 = 3 094,6124

Montant des flux actualisés : 10 000,0002 euros

Le taux du TRI s'élève à -0,34946 % l'an pour un taux d'actualisation de 7,00 % l'an.
Le TRI est négatif l'investissement n'est pas rentable au taux d'actualisation de 7,00 % l'an.

A Suivre

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IV - QUESTION 4 - CALCUL DU TRI SUIVANT LES DIFFERENTS TAUX D'ACTUALISATION - Suite

4) Montant du TRI au taux d'actualisation de 10,00 % l'an.

On a :

a) Le montant des investissements à l'époque "0" est de 10 000,00 euros

b) les flux annuels de trésorerie, à savoir les recettes nettes, actualisés au taux de 10 % l'an sont les suivants :

* année 1 : 1 500,00 * 0,90909091 = 1 363,6364
* année 2 : 2 500,00 * 0,82644628 = 2 066,1157
* année 3 : 4 000,00 * 0,75131480 = 3 005,2592
* année 4 : 4 000,00 * 0,68301346 = 2 732,0538

Montant des flux actualisés : 9 167,0651 euros

c) Le calcul du TRI au taux d'actualisation de 10,00 % l'an , est le suivant :

* année 1 : 1 363,64 * (1+i) ;)¹ =
* année 2 : 2 066,12 * (1+i) ;)² =
* année 3 : 3 005,26 * (1+i) ;)³ =
* année 4 : 2 732,05 * (1+i) ;);) =
doivent nous donner un total de 10 000,00 euros

soit :
avec i = -0,03067202 pour 1 soit -3,067202 % , on a :
la valeur (1+i) égale à 0,96932798

* année 1 : 1 363,6364 * 1,03164256 = 1 406,7853
* année 2 : 2 066,1157 * 1,06428637 = 2 198,9388
* année 3 : 3 005,2592 * 1,09796312 = 3 299,6638
* année 4 : 2 732,0538 * 1,13270549 = 3 094,6124

Montant des flux actualisés : 10 000,0002 euros

Le taux du TRI s'élève à -3,067202 % l'an pour un taux d'actualisation de 10,00 % l'an.
Le TRI est négatif l'investissement n'est pas rentable au taux d'actualisation de 10,00 % l'an.

FIN de la QUESTION 4 et DERNIERE QUESTION

MAIS………

A suivre

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Mais, après avoir proposé des réponses aux différentes questions, quelques remarques….

V - REMARQUE N°1

Une autre proposition de calculs (qui arrive aux mêmes résultats…..heureusement) à titre de contrôle.

A) AU TITRE DE LA QUESTION 1

On a :

1) Le montant des investissements à l'époque "0" est de 10 000,00 euros.

2) les flux annuels de trésorerie, à savoir les recettes nettes, sont les suivants :

* année 1 : 1 500,00
* année 2 : 2 500,00
* année 3 : 4 000,00
* année 4 : 4 000,00

3) Calcul de la VAN au taux d'actualisation de 3,0000 % l'an :

a) Le montant des investissements à l'époque "0" est de 10 000,00 euros

b) les flux annuels de trésorerie, à savoir les recettes nettes, actualisés au taux de 3 % l'an sont les suivants :

* année 1 : 1 500,00 / 1,03 ¹ =
* année 2 : 2 500,00 / 1,03 ² =
* année 3 : 4 000,00 / 1,03 ³ =
* année 4 : 4 000,00 / 1,03 ;) =

soit :

* année 1 : 1 500,00 / 1,03000000 = 1 456,31
* année 2 : 2 500,00 / 1,06090000 = 2 356,49
* année 3 : 4 000,00 / 1,09272700 = 3 660,57
* année 4 : 4 000,00 / 1,12550881 = 3 553,95

Montant des flux actualisés : 11 027,32 euros

c) Montant de la VAN au taux d'actualisation de 3 % l'an :

11 027,32 -10 000,00 = 1 027,32 euros

La VAN est positive, le projet d'investissement est rentable au taux d'actualisation de 3 % l'an.

d) Le montant 1 027,32 euros calculé au point c) ci-dessus est égal (heureusement) au montant trouvé au
titre de la question 1, paragraphe 3-c), à savoir 1 027,32 euros.


B) AU TITRE DE LA QUESTION 3


a) Le montant des investissements à l'époque "0" est de 10 000,00 euros

b) les flux annuels de trésorerie, à savoir les recettes nettes, sont les suivants :

* année 1 : 1 500,00 / (1+i) ¹ =
* année 2 : 2 500,00 / (1+i) ² =
* année 3 : 4 000,00 / (1+i) ³ =
* année 4 : 4 000,00 / (1+i) ;) =
doivent nous donner un total de 10 000,00

soit :
avec i = 0,066260785 pour 1 soit 6,6260785 % , on a :
la valeur (1+i) égale à 1,066260785

* année 1 : 1 500,00 / 1,066260785 = 1 406,78530
* année 2 : 2 500,00 / 1,136912062 = 2 198,93876
* année 3 : 4 000,00 / 1,212244747 = 3 299,66371
* année 4 : 4 000,00 / 1,292569036 = 3 094,61227

Montant des flux actualisés : 10 000,00004 euros

Le taux du TRI s'élève à 6,6260785 % l'an. 6,62608
Le TRI est positif l'investissement est rentable.

c) Le TRI de 6,6260785 % l'an, calculé au point c) ci-dessus est égal (heureusement) au TRI trouvé au titre de la question 3, paragraphe b), à savoir 6,6260785 % l'an.

FIN de la REMARQUE 1

A suivre

[SAGE63]

VI - REMARQUE 2

1) A la question 3, on a déterminé le TRI sans actualisation, à savoir : 6,6260785 % l'an.

2) A la question 4 - 1, on a déterminé :

a) en tenant compte du taux d'actualisation de 3,00 % l'an.
b) un TRI de 3,520464 % l'an,
c) et le total des deux taux ci-dessus nous donne :
3,00 + 3,520464 = 6,520464 % l'an.
d) soit une différence avec le TRI calculé au point 1) ci-dessus de :

6,6260785 -6,520464 = 0,1056145

e) le calcul effectué au point d) ci-dessus est faux : il faut effectuer le calcul suivant

* taux actualisation : 3,00 % l'an.
* taux du TRI : 3,520464 par 1,03 = 3,6260779 % l'an.

* soit un total de : 3,00 + 3,6260779 = 6,6260779 % l'an.

* proche du TRI trouvé au point 1) ci-dessus qui est de 6,6260785 % l'an.
(on a une différence de -0,0000006 à cause des arrondis).


3) A la question 4 - 2 on a déterminé :

a) en tenant compte du taux d'actualisation de 6,00 % l'an.
b) un TRI de 0,590640 % l'an,
c) et le total des deux taux ci-dessus nous donne :
6,00 + 0,590640 = 6,590640 % l'an.
d) soit une différence avec le TRI calculé au point 1) ci-dessus de :

6,6260785 -6,590640 = 0,0354385

e) le calcul effectué au point d) ci-dessus est faux : il faut effectuer le calcul suivant

* taux actualisation : 6,00 % l'an.
* taux du TRI : 0,590640 par 1,06 = 0,6260784 % l'an.

* soit un total de : 6,00 + 0,6260784 = 6,6260784 % l'an.

* proche du TRI trouvé au point 1) ci-dessus qui est de 6,6260785 % l'an.
(on a une différence de -0,0000001 à cause des arrondis).


4) A la question 4- 3 on a déterminé :

a) en tenant compte du taux d'actualisation de 7,00 % l'an.
b) un TRI de -0,349460 % l'an,
c) et le total des deux taux ci-dessus nous donne :
7,00 + -0,349460 = 6,650540 % l'an.
d) soit une différence avec le TRI calculé au point 1) ci-dessus de :

6,6260785 -6,650540 = -0,0244615

e) le calcul effectué au point d) ci-dessus est faux : il faut effectuer le calcul suivant

* taux actualisation : 7,00 % l'an.
* taux du TRI : -0,349460 par 1,07 = -0,3739222 % l'an.

* soit un total de : 7,00 + -0,3739222 = 6,6260778 % l'an.

* proche du TRI trouvé au point 1) ci-dessus qui est de 6,6260785 % l'an.
(on a une différence de -0,0000007 à cause des arrondis).


5) A la question 4 - 4 on a déterminé :

a) en tenant compte du taux d'actualisation de 10,00 % l'an.
b) un TRI de -3,067202 % l'an,
c) et le total des deux taux ci-dessus nous donne :
10,00 + -3,067202 = 6,932798 % l'an.
d) soit une différence avec le TRI calculé au point 1) ci-dessus de :

6,6260785 -6,932798 = -0,3067195

e) le calcul effectué au point d) ci-dessus est faux : il faut effectuer le calcul suivant

* taux actualisation : 10,00 % l'an.
* taux du TRI : -3,067202 par 1,1 = -3,3739222 % l'an.

* soit un total de : 10,00 + -3,3739222 = 6,6260778 % l'an.

* proche du TRI trouvé au point 1) ci-dessus qui est de 6,6260785 % l'an.
(on a une différence de -0,0000007 à cause des arrondis).

FIN de la REMARQUE 2

T E R MI N E