Voilà, je suis en 1ère année AES et j'ai un petit soucis avec un exo de macroéconomie ; pourriez-vous m'aider svp ? mci.
L'énoncé de l'exo :
La dépense d'investissement d'uneentreprise dans un équipement dont la durée de vie est de 4 ans s'élève à 10 000 euros à t=0. On estime que la vleur résudielle à l'isue de ces 4ans est nulle.
L'entreprise estime que l'tilisation de cet équipement lui permettra d'obtenir les recettes nettes futures suivantes :
- 1500 pr la 1ère année
- 2500 pr la 2ème année
- 4000 pr la 3ème année et la 4ème année
Question 1 : Quelle est la VAN si le taux d'actualisation est de 3%, 6%, 7%, 10% ?
Question 2 : Représentez la VAN sur un graphique en fontion du taux.
Question 3 : Calculer le taux de rentabilité interne de cet investisement.
Question 4 : Calculez le TRI aux différents taux d'actualisation appliqués.
Voilà, donc en fait j'ai réussi à faire la question 1 et 2. Pour la 3, je ne sais pas comment faire si ce n'est une lecture graphique mais le gros soucis c'est pour la question 4. Je ne sais pas du tout comment faire. Quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait ?
Merci bcp
Calcul du taux de rentabilité interne (TRI)
28 messages
- Page 1 sur 2 - 1, 2
par busard_des_roseaux » 16 Fév 2010, 16:06
bah si, on fait tout ici, même le ménage et la vaisselle. :we:
recevoir de l'argent 4000 euros dans 3 ans, quand les taux sont à 6%
c'est pareil que de recevoir
aujourd'hui.
Comme le matériel vaut plus rien dans 4 ans, tu peux surement considérer un taux "fictif" d'amortissement et faire un tableau d'amortissement
pour "user" ton capital sur cette durée.
l'inconnue est donc le taux d'amortissement qui exprime l'usure
économique ou fiscale du matériel.
Que ce taux d'amortissement soit capitalisé ou "prorata temporis"
j'en sais rien.
Ensuite, il ne reste plus qu'à comparer sans doute le taux de rendement
(un même taux inconnu à calculer qui permet d'actualiser toutes les rentrées d'argent
à venir)
et le taux d'amortissement (un taux inconnu , à calculer, qui permet de mesurer l'usure des machines)
recevoir de l'argent 4000 euros dans 3 ans, quand les taux sont à 6%
c'est pareil que de recevoir
aujourd'hui.
Comme le matériel vaut plus rien dans 4 ans, tu peux surement considérer un taux "fictif" d'amortissement et faire un tableau d'amortissement
pour "user" ton capital sur cette durée.
l'inconnue est donc le taux d'amortissement qui exprime l'usure
économique ou fiscale du matériel.
Que ce taux d'amortissement soit capitalisé ou "prorata temporis"
j'en sais rien.
Ensuite, il ne reste plus qu'à comparer sans doute le taux de rendement
(un même taux inconnu à calculer qui permet d'actualiser toutes les rentrées d'argent
à venir)
et le taux d'amortissement (un taux inconnu , à calculer, qui permet de mesurer l'usure des machines)
je t'ai expliqué ton exo mais j'y connais que pouïk. vérifie
par busard_des_roseaux » 16 Fév 2010, 16:20
re,
tout se passe comme si le matériel rapporte aujourd'hui:
Gain=
dans une hypothèse de taux à 6%
On compare avec l'investissement.
Si l'on a fait du bénéfice, on assimile ce bénéfice à un intérêt gagné sur 4ans
ce qui permet de calculer un taux de rendement.
si on avait fait travailler le capital de K=10 000 euros sur 4 ans
placé à un certain taux actuariel, il aurait rapporté
^4 - K=K \left( (1+\frac{t}{100})^4 -1 \right))
d'intérêts.
On dit que le bénéfice réel de l'entreprise vient d'un "placement fictif".
ce qui permet de dégager un taux de rendement.
d'où l'équation en t:
^4 -1 \right) = \frac{1500}{1,06}+\frac{2500}{1,06^2}+\frac{4000}{1,06^3}+\frac{4000}{1,06^4}-10 000)
ce qui donne comme taux de rendement t fonction du taux marché
^2} +\frac{4000}{(1+\frac{\tau}{100})^3}+\frac{4000}{(1+\frac{\tau}{100})^4} ) \right)^{\frac{1}{4}} -1 \right))
à vérifier, j'y connais rien... :we:
tout se passe comme si le matériel rapporte aujourd'hui:
Gain=
dans une hypothèse de taux à 6%
On compare avec l'investissement.
Si l'on a fait du bénéfice, on assimile ce bénéfice à un intérêt gagné sur 4ans
ce qui permet de calculer un taux de rendement.
si on avait fait travailler le capital de K=10 000 euros sur 4 ans
placé à un certain taux actuariel, il aurait rapporté
On dit que le bénéfice réel de l'entreprise vient d'un "placement fictif".
ce qui permet de dégager un taux de rendement.
d'où l'équation en t:
ce qui donne comme taux de rendement t fonction du taux marché
à vérifier, j'y connais rien... :we:
par dan001 » 16 Fév 2010, 16:45
Merci pour les explications.
Là, j'ai un peu regardé les formules que tu me dis et je m'apperçois qu'en fait je me suis servi de çà pour calculer la VAN de la question 1.
Mais, maintenant je vois pas comment on peut calculer le TRI aux différents taux.
lol dsl, je viens à peinde de le découvrir en cours donc pour moi c'est encore un peu flou.
Là, j'ai un peu regardé les formules que tu me dis et je m'apperçois qu'en fait je me suis servi de çà pour calculer la VAN de la question 1.
Mais, maintenant je vois pas comment on peut calculer le TRI aux différents taux.
lol dsl, je viens à peinde de le découvrir en cours donc pour moi c'est encore un peu flou.
par busard_des_roseaux » 16 Fév 2010, 16:52
dan001 a écrit:Mais, maintenant je vois pas comment on peut calculer le TRI aux différents taux.
bah après, pour un TRI,de deux choses l'une:
1) soit tu dis que le bénef dégagé à "date aujourd'hui" vient d'un placement fictif à un taux fictif qui sera le taux de rendement
(bénéf= intérêts)
2) ou bien tu calcule le taux d'actualisation de tes recettes
en faisant comme si tu actualisais tes rentrées d'argent
à un taux actuariel annuel fixe (pas de fluctuation sur les taux marché donc)
euh non ,j'écris des bêtises, dans ce modèle, les taux marché ne fluctuent pas.
et tu compare ce taux d'actualisation avec un taux d'amortissement.
regarde dans le cours comment ils font pour calculer un TRI
par dan001 » 16 Fév 2010, 16:55
Oui mais le souci c'est que dans le cours ils parlent pas trop de çà. Ils en parlent que dans la plaquette de TD et il y a pas d'exemple de calcul de TRI si ce n'est une définition. ^^
En tout cas, merci pour les explications.
En tout cas, merci pour les explications.
par busard_des_roseaux » 16 Fév 2010, 16:57
le problème, je vois pas trop comment on peut calculer un taux d'amortissement
"capitalisé" qui donne une valeur résiduelle nulle au bout de 4 ans. impossible.
donc s'il s'avérait qu'il y a bien un taux d'amortissement du matériel, il est "prorata temporis"
et il n'est pas impossible qu'il faille le convertir en taux actuariel équivalent.
à voir... :doh:
"capitalisé" qui donne une valeur résiduelle nulle au bout de 4 ans. impossible.
donc s'il s'avérait qu'il y a bien un taux d'amortissement du matériel, il est "prorata temporis"
et il n'est pas impossible qu'il faille le convertir en taux actuariel équivalent.
à voir... :doh:
par busard_des_roseaux » 16 Fév 2010, 16:59
dan001 a écrit:il y a pas d'exemple de calcul de TRI si ce n'est une définition. ^^
peux-tu indiquer la définition, même littérale ?
par busard_des_roseaux » 16 Fév 2010, 17:03
p........... , je t'ai raconté des bêtises
déf du TRI ici
le TRI , c'est un taux inconnu à calculer qui actualise
les recettes à date d'aujourd'hui.
ces recettes sont mises en face de la dépense d'investissement (égales)
Le TRI est donc un taux "point mort". Il indique
la qualité de l'investissement industriel comparé à d'autres placements
(par exemple , "investissement industriel" versus "placement financier" )
déf du TRI ici
le TRI , c'est un taux inconnu à calculer qui actualise
les recettes à date d'aujourd'hui.
ces recettes sont mises en face de la dépense d'investissement (égales)
Le TRI est donc un taux "point mort". Il indique
la qualité de l'investissement industriel comparé à d'autres placements
(par exemple , "investissement industriel" versus "placement financier" )
par dan001 » 16 Fév 2010, 17:04
Oui, bien sûr,
Le Taux de Rentabilité Interne TRI (ou efficacité marginale du capital dans la terminologie keynésienne), est le taux qui annule la valeur actuelle nette VAN. Il égalise la somme des recettes nettes futures actulisées et la dépense initiale d'investissement.
Voilà, en gros c'est tout ce que j'ai sur le TRI ^^
Le Taux de Rentabilité Interne TRI (ou efficacité marginale du capital dans la terminologie keynésienne), est le taux qui annule la valeur actuelle nette VAN. Il égalise la somme des recettes nettes futures actulisées et la dépense initiale d'investissement.
Voilà, en gros c'est tout ce que j'ai sur le TRI ^^
par dan001 » 16 Fév 2010, 17:06
Donc, comme j'ai calculé les VAN aux différents taux en question 1, j'ai pu faire un graphique et je peux ainsi déterminer le TRI dans cet investissement pck je sais qu'il s'agit du taux qui annule la VAN. (question 3)
Mais je vois mal comment je peux calculer avec les autres taux .
Mais je vois mal comment je peux calculer avec les autres taux .
par busard_des_roseaux » 16 Fév 2010, 17:12
dan001 a écrit:Donc, comme j'ai calculé les VAN aux différents taux en question 1, j'ai pu faire un graphique et je peux ainsi déterminer le TRI dans cet investissement pck je sais qu'il s'agit du taux qui annule la VAN. (question 3)
Mais je vois mal comment je peux calculer avec les autres taux .
non,non
LE TRI n'annule pas la valeur actualisée des recettes (actualisées aux taux marché) qui est une valeur externe , dépendante du marché des capitaux.
au contraire, le TRI fonctionne comme un taux d'actualisation qui permet aux recettes d'annuler l'investissement
l'investissement, pas la VAN !
On le calcule et c'est seulement ensuite que l'on compare ce TRI
qui est un indicateur interne à l'entreprise avec les taux marchés
proposés par les banques.
lire Wiki.
par busard_des_roseaux » 16 Fév 2010, 17:29
dans Wiki, époustouflant:
comme l'équation du TRI n'est pas du 1er degré, il peut y avoir
plusieurs solutions distinctes...
en fait ça peut se produire s'il y a des pertes, sinon les flux de recettes
sont tous dans le même sens et l'actualisation consiste à sommer des fonctions
décroissantes du taux d'actualisation, donc une solution de TRI unique.
comme l'équation du TRI n'est pas du 1er degré, il peut y avoir
plusieurs solutions distinctes...
en fait ça peut se produire s'il y a des pertes, sinon les flux de recettes
sont tous dans le même sens et l'actualisation consiste à sommer des fonctions
décroissantes du taux d'actualisation, donc une solution de TRI unique.
par SAGE63 » 15 Sep 2015, 14:42
dan001 a écrit:Voilà, je suis en 1ère année AES et j'ai un petit soucis avec un exo de macroéconomie ; pourriez-vous m'aider svp ? mci.
L'énoncé de l'exo :
La dépense d'investissement d'uneentreprise dans un équipement dont la durée de vie est de 4 ans s'élève à 10 000 euros à t=0. On estime que la vleur résudielle à l'isue de ces 4ans est nulle.
L'entreprise estime que l'tilisation de cet équipement lui permettra d'obtenir les recettes nettes futures suivantes :
- 1500 pr la 1ère année
- 2500 pr la 2ème année
- 4000 pr la 3ème année et la 4ème année
Question 1 : Quelle est la VAN si le taux d'actualisation est de 3%, 6%, 7%, 10% ?
Question 2 : Représentez la VAN sur un graphique en fontion du taux.
Question 3 : Calculer le taux de rentabilité interne de cet investisement.
Question 4 : Calculez le TRI aux différents taux d'actualisation appliqués.
Voilà, donc en fait j'ai réussi à faire la question 1 et 2. Pour la 3, je ne sais pas comment faire si ce n'est une lecture graphique mais le gros soucis c'est pour la question 4. Je ne sais pas du tout comment faire. Quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait ?
Merci bcp
Bonjour
QUELQUES DEFINITIONS
A) LA VALEUR ACTUELLE NETTE
1°) La Valeur Actuelle Nette est la différence entre les "cashflows" actualisés à la date '0' et le capItal investi à la date "0".
2°) On calcule pour chaque période future les recettes et les dépenses générées par l'investissement.
3°) On actualise ensuite les flux nets annuels à la date d'investissement.
4°) On compare la somme des flux actualisés au montant initial de l'investissement et on formule une conclusion.
B) LE TAUX DE RENTABILITE INTERNE
1°) Le taux de Rentabilité Interne est le taux d'actualisation qui annule la valeur actuelle nette d'une série de flux financiers de trésorerie.
2°) Le TRI peut être calculé à partir de deux élèments différents :
a) à partir des flux nets annuels
b) à partir des flux nets annuels actualisés en tenant compte d'un taux d'actualisation.
c) le calcul du TRI dans chacune des méthodes a) et b) ci-dessus donne un résultat différent
C) COMPARAISON ENTRE VAN ET TRI
1°) Si la VAN n'est pas négative (égale ou supérieure à zéro) : le projet est rentable
2°) Si le TRI est positif : le projet est rentable.
A bientôt pour une proposition de solution à ce problème.
par SAGE63 » 16 Sep 2015, 13:13
I - QUESTION 1 : DETERMINATION DE LA VALEUR ACTUELLE NETTE
On a :
1) Le montant des investissements à l'époque "0" est de 10 000,00 euros.
2) les flux annuels de trésorerie, à savoir les recettes nettes, sont les suivants :
* année 1 : 1 500,00
* année 2 : 2 500,00
* année 3 : 4 000,00
* année 4 : 4 000,00
3) Calcul de la VAN au taux d'actualisation de 3 % l'an :
a) Le montant des investissements à l'époque "0" est de 10 000,00 euros
b) les flux annuels de trésorerie, à savoir les recettes nettes, actualisés au taux de 3 % l'an sont les suivants :
* année 1 : 1 500,00 * 1,03 ;)¹ =
* année 2 : 2 500,00 * 1,03 ;)² =
* année 3 : 4 000,00 * 1,03 ;)³ =
* année 4 : 4 000,00 * 1,03 ;);) =
soit :
* année 1 : 1 500,00 * 0,970873786 = 1 456,31
* année 2 : 2 500,00 * 0,942595909 = 2 356,49
* année 3 : 4 000,00 * 0,915141659 = 3 660,57
* année 4 : 4 000,00 * 0,888487048 = 3 553,95
Montant des flux actualisés : 11 027,32 euros
c) Montant de la VAN au taux d'actualisation de 3 % l'an :
11 027,32 -10 000,00 = 1 027,32 euros
La VAN est positive, le projet d'investissement est rentable au taux d'actualisation de 3 % l'an.
A suivre....
On a :
1) Le montant des investissements à l'époque "0" est de 10 000,00 euros.
2) les flux annuels de trésorerie, à savoir les recettes nettes, sont les suivants :
* année 1 : 1 500,00
* année 2 : 2 500,00
* année 3 : 4 000,00
* année 4 : 4 000,00
3) Calcul de la VAN au taux d'actualisation de 3 % l'an :
a) Le montant des investissements à l'époque "0" est de 10 000,00 euros
b) les flux annuels de trésorerie, à savoir les recettes nettes, actualisés au taux de 3 % l'an sont les suivants :
* année 1 : 1 500,00 * 1,03 ;)¹ =
* année 2 : 2 500,00 * 1,03 ;)² =
* année 3 : 4 000,00 * 1,03 ;)³ =
* année 4 : 4 000,00 * 1,03 ;);) =
soit :
* année 1 : 1 500,00 * 0,970873786 = 1 456,31
* année 2 : 2 500,00 * 0,942595909 = 2 356,49
* année 3 : 4 000,00 * 0,915141659 = 3 660,57
* année 4 : 4 000,00 * 0,888487048 = 3 553,95
Montant des flux actualisés : 11 027,32 euros
c) Montant de la VAN au taux d'actualisation de 3 % l'an :
11 027,32 -10 000,00 = 1 027,32 euros
La VAN est positive, le projet d'investissement est rentable au taux d'actualisation de 3 % l'an.
A suivre....
par SAGE63 » 17 Sep 2015, 10:54
QUESTION 1 - Suite
4) Calcul de la VAN au taux d'actualisation de 6 % l'an :
a) Le montant des investissements à l'époque "0" est de 10 000,00 euros
b) les flux annuels de trésorerie, à savoir les recettes nettes, actualisés au taux de 6 % l'an sont les suivants :
* année 1 : 1 500,00 * 1,06 ;)¹ =
* année 2 : 2 500,00 * 1,06 ;)² =
* année 3 : 4 000,00 * 1,06 ;)³ =
* année 4 : 4 000,00 * 1,06 ;);) =
soit :
* année 1 : 1 500,00 * 0,94339623 = 1 415,09
* année 2 : 2 500,00 * 0,88999644 = 2 224,99
* année 3 : 4 000,00 * 0,83961928 = 3 358,48
* année 4 : 4 000,00 * 0,79209366 = 3 168,37
Montant des flux actualisés : 10 166,94 euros
c) Montant de la VAN au taux d'actualisation de 6 % l'an :
10 166,94 -10 000,00 = 166,94 euros
La VAN est positive, le projet d'investissement est rentable au taux d'actualisation de 6 % l'an.
A Suivre
4) Calcul de la VAN au taux d'actualisation de 6 % l'an :
a) Le montant des investissements à l'époque "0" est de 10 000,00 euros
b) les flux annuels de trésorerie, à savoir les recettes nettes, actualisés au taux de 6 % l'an sont les suivants :
* année 1 : 1 500,00 * 1,06 ;)¹ =
* année 2 : 2 500,00 * 1,06 ;)² =
* année 3 : 4 000,00 * 1,06 ;)³ =
* année 4 : 4 000,00 * 1,06 ;);) =
soit :
* année 1 : 1 500,00 * 0,94339623 = 1 415,09
* année 2 : 2 500,00 * 0,88999644 = 2 224,99
* année 3 : 4 000,00 * 0,83961928 = 3 358,48
* année 4 : 4 000,00 * 0,79209366 = 3 168,37
Montant des flux actualisés : 10 166,94 euros
c) Montant de la VAN au taux d'actualisation de 6 % l'an :
10 166,94 -10 000,00 = 166,94 euros
La VAN est positive, le projet d'investissement est rentable au taux d'actualisation de 6 % l'an.
A Suivre
par SAGE63 » 17 Sep 2015, 10:57
QUESTION 1 - Suite
5) Calcul de la VAN au taux d'actualisation de 7 % l'an :
a) Le montant des investissements à l'époque "0" est de 10 000,00 euros
b) les flux annuels de trésorerie, à savoir les recettes nettes, actualisés au taux de 7 % l'an sont les suivants :
* année 1 : 1 500,00 * 1,07 ;)¹ =
* année 2 : 2 500,00 * 1,07 ;)² =
* année 3 : 4 000,00 * 1,07 ;)³ =
* année 4 : 4 000,00 * 1,07 ;);) =
soit :
* année 1 : 1 500,00 * 0,934579439 = 1 401,87
* année 2 : 2 500,00 * 0,873438728 = 2 183,60
* année 3 : 4 000,00 * 0,816297877 = 3 265,19
* année 4 : 4 000,00 * 0,762895212 = 3 051,58
Montant des flux actualisés : 9 902,24 euros
c) Montant de la VAN au taux d'actualisation de 7 % l'an :
9 902,24 -10 000,00 = -97,76 euros
La VAN est NEGATIVE, le projet d'investissement n'est pas rentable au taux d'actualisation de 7 % l'an.
A Suivre
5) Calcul de la VAN au taux d'actualisation de 7 % l'an :
a) Le montant des investissements à l'époque "0" est de 10 000,00 euros
b) les flux annuels de trésorerie, à savoir les recettes nettes, actualisés au taux de 7 % l'an sont les suivants :
* année 1 : 1 500,00 * 1,07 ;)¹ =
* année 2 : 2 500,00 * 1,07 ;)² =
* année 3 : 4 000,00 * 1,07 ;)³ =
* année 4 : 4 000,00 * 1,07 ;);) =
soit :
* année 1 : 1 500,00 * 0,934579439 = 1 401,87
* année 2 : 2 500,00 * 0,873438728 = 2 183,60
* année 3 : 4 000,00 * 0,816297877 = 3 265,19
* année 4 : 4 000,00 * 0,762895212 = 3 051,58
Montant des flux actualisés : 9 902,24 euros
c) Montant de la VAN au taux d'actualisation de 7 % l'an :
9 902,24 -10 000,00 = -97,76 euros
La VAN est NEGATIVE, le projet d'investissement n'est pas rentable au taux d'actualisation de 7 % l'an.
A Suivre
par SAGE63 » 17 Sep 2015, 11:00
QUESTION 1 - suite
6) Calcul de la VAN au taux d'actualisation de 10 % l'an :
a) Le montant des investissements à l'époque "0" est de 10 000,00 euros
b) les flux annuels de trésorerie, à savoir les recettes nettes, actualisés au taux de 10 % l'an sont les suivants :
* année 1 : 1 500,00 * 1,10 ;)¹ =
* année 2 : 2 500,00 * 1,10 ;)² =
* année 3 : 4 000,00 * 1,10 ;)³ =
* année 4 : 4 000,00 * 1,10 ;);) =
soit :
* année 1 : 1 500,00 * 0,90909091 = 1 363,64
* année 2 : 2 500,00 * 0,82644628 = 2 066,12
* année 3 : 4 000,00 * 0,75131480 = 3 005,26
* année 4 : 4 000,00 * 0,68301346 = 2 732,05
Montant des flux actualisés : 9 167,07 euros
c) Montant de la VAN au taux d'actualisation de 10 % l'an :
9 167,07 -10 000,00 = -832,93 euros
La VAN est NEGATIVE, le projet d'investissement n'est pas rentable au taux d'actualisation de 10 % l'an.
FIN de la QUESTION 1
A Suivre
6) Calcul de la VAN au taux d'actualisation de 10 % l'an :
a) Le montant des investissements à l'époque "0" est de 10 000,00 euros
b) les flux annuels de trésorerie, à savoir les recettes nettes, actualisés au taux de 10 % l'an sont les suivants :
* année 1 : 1 500,00 * 1,10 ;)¹ =
* année 2 : 2 500,00 * 1,10 ;)² =
* année 3 : 4 000,00 * 1,10 ;)³ =
* année 4 : 4 000,00 * 1,10 ;);) =
soit :
* année 1 : 1 500,00 * 0,90909091 = 1 363,64
* année 2 : 2 500,00 * 0,82644628 = 2 066,12
* année 3 : 4 000,00 * 0,75131480 = 3 005,26
* année 4 : 4 000,00 * 0,68301346 = 2 732,05
Montant des flux actualisés : 9 167,07 euros
c) Montant de la VAN au taux d'actualisation de 10 % l'an :
9 167,07 -10 000,00 = -832,93 euros
La VAN est NEGATIVE, le projet d'investissement n'est pas rentable au taux d'actualisation de 10 % l'an.
FIN de la QUESTION 1
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