Bonjour à toutes, et à tous.
Nouveau sur ce forum, je me suis inscrit car j'ai un sérieux problème avec les maths.
Un exercice qui me fout à bout de nerf, j'ai cherché partout comment le résoudre et je ne tombe jamais sur le résultat prévu.
Je le poste ici, au caractère prêt car je commence à penser qu'il doit y avoir une erreur dans le sujet.
Le voici :
On considère une obligation de maturité de 5 ans dont la valeur nominale vaut 100 euros, le taux d'intérêt nominal est de 12% et le cours est de 111.669%.
1) Vérifiez, en détaillant vos calculs, que le taux de rendement actuariel de l'obligation est de 9%.
Voilà, j'ai bien avoir essayé dans tous les sens, je ne trouve JAMAIS un taux de 9 %
J'aimerai vraiment savoir ce que je n'ai pas compris.
Je vous remercie d'avance, et à très bientôt j'espère.
Calcul de taux de rendement actuariel
16 messages
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Re: Calcul de taux de rendement actuariel
par Sake » 03 Juin 2016, 22:28
Salut,
Il te reste à nous définir toutes ces notions d'éco. En ce qui me concerne, elles sont barbares.
Merci d'avance
Il te reste à nous définir toutes ces notions d'éco. En ce qui me concerne, elles sont barbares.
Merci d'avance
Re: Calcul de taux de rendement actuariel
par etud-l2eco » 03 Juin 2016, 22:35
Je crois justement les avoir comprises de travers, sinon je retomberai sur mes pattes 
Bref, avec une obligation on reçoit des intérêts chaque année durant les 5 années ici, puis la valeur nominale nous est rendue à l'échéance.
Ca devrait pourtant être simple car on a déjà le résultat et j'ai beau avoir écumé pas mal de sites consacrés, impossible de retrouver le compte
Bref, avec une obligation on reçoit des intérêts chaque année durant les 5 années ici, puis la valeur nominale nous est rendue à l'échéance.
Ca devrait pourtant être simple car on a déjà le résultat et j'ai beau avoir écumé pas mal de sites consacrés, impossible de retrouver le compte
Re: Calcul de taux de rendement actuariel
par etud-l2eco » 03 Juin 2016, 22:51
Olala je viens de trouver la réponse mais aucun des sites auquel je me réfère ne commande de faire comme ça.
Pour vous expliquer car ça fait bien 1h que je retourne le problème dans tous les sens.
100*1.12^5 = 176,23
Ce qui signifie 12% par an pendant 5 ans mais comme d'après ce que j'ai compris on a acheté l'obligation à 111.669 et non on fait : 176.23 -(111.669/5) = 153.8962. Et ça c'est pas très loin de 9% mais j'arrive plus à me souvenir comment on passe du résultat final (ici 153.8962) au pourcentage moyen par an pendant 5 ans.
Merci d'avance
Pour vous expliquer car ça fait bien 1h que je retourne le problème dans tous les sens.
100*1.12^5 = 176,23
Ce qui signifie 12% par an pendant 5 ans mais comme d'après ce que j'ai compris on a acheté l'obligation à 111.669 et non on fait : 176.23 -(111.669/5) = 153.8962. Et ça c'est pas très loin de 9% mais j'arrive plus à me souvenir comment on passe du résultat final (ici 153.8962) au pourcentage moyen par an pendant 5 ans.
Merci d'avance
Re: Calcul de taux de rendement actuariel
par etud-l2eco » 03 Juin 2016, 23:19
Bon j'ai l'impression, même si je comprend pas vraiment pourquoi.
Pour retrouver exactement le taux de 9 %, il faut faire ^5racine de (153.8962/100)-1*100 = 9.005 environ donc 9% effectivement en arrondi.
Je suis nul en Maths, j'ai résolu un problème sans comprendre comment, je suis dégoûté, je vais me coucher.
Vos commentaires sont tout à fait bienvenus.
Merci encore et bonne nuit
Pour retrouver exactement le taux de 9 %, il faut faire ^5racine de (153.8962/100)-1*100 = 9.005 environ donc 9% effectivement en arrondi.
Je suis nul en Maths, j'ai résolu un problème sans comprendre comment, je suis dégoûté, je vais me coucher.
Vos commentaires sont tout à fait bienvenus.
Merci encore et bonne nuit
Re: Calcul de taux de rendement actuariel
par SAGE63 » 04 Juin 2016, 08:30
Bonjour
A) ANALYSE DES ELEMENTS FOURNIS PAR L'ENONCE
Quelles sont les définition des expressions suivantes :
a) "maturité de 5 ans "
b) valeur nominale vaut 100 euros
c) taux d'intérêt nominal de 12 %
d) le cours est de 111,669 %
e) le taux de rendement actuariel de l'obligation est de 9 %
B) la traduction "en français courant" est la suivante :
a) à faire
b) à faire
c) à faire
d) à faire
C) TRADUCTION EN MATHEMATIQUES FINANCIERES
On a :
A) ANALYSE DES ELEMENTS FOURNIS PAR L'ENONCE
Quelles sont les définition des expressions suivantes :
a) "maturité de 5 ans "
b) valeur nominale vaut 100 euros
c) taux d'intérêt nominal de 12 %
d) le cours est de 111,669 %
e) le taux de rendement actuariel de l'obligation est de 9 %
B) la traduction "en français courant" est la suivante :
a) à faire
b) à faire
c) à faire
d) à faire
C) TRADUCTION EN MATHEMATIQUES FINANCIERES
On a :
Re: Calcul de taux de rendement actuariel
par SAGE63 » 04 Juin 2016, 09:37
Bonjour
A) ANALYSE DES ELEMENTS FORUNIS PAR L'ENONCE
Quelles sont les définition des expressions suivantes /
a) "maturité de 5 ans "
b) valeur nominale vaut 100 euros
c) taux d'intérêt nominal de 12 %
d) le cours est de 111,669 %
e) le taux de rendement actuariel de l'obligation est de 9 %
B) la traduction "en français courant" est la suivante :
a) obligation remboursable "exactement" dans 5 ans
b) valeur de l'obligation à son émission il y a ……"quelque temps"
c) taux 12 % d'intérêt versé sur la valeur nominale 100 euros de l'obligation soit 12 euros d'intérêts annuels.
d) "à ce jour" l'obligation a été achétée 111,669 % de la valeur nominale 100 euros soit 111,669 euros
C) TRADUCTION EN MATHEMATIQUES FINANCIERES
On a :
1) ECHELLE DE TEMPS
DEPART : achat d'une oligation pour un montant de 111,669 euros
FIN AN 1 : intérêt percus : 12 euros
FIN AN 2 : intérêt percus : 12 euros
FIN AN 3 : intérêt percus : 12 euros
FIN AN 4 : intérêt percus : 12 euros
FIN AN 5 : intérêt percus : 12 euros
FIN AN 5 : remboursement obligation : 100 euros
2) FORMULE DE LA VALEUR ACTUALISEE
VALEUR ACTUELLE DES DECAISSEMENTS = VALEUR ACTUELLE DES ENCAISSEMENTS
Soit "t" le taux de rendement actuariel pour 1
On a :
a) valeur actuelle des décaissements = 111,669 * (1+ t) ⁰
soit
111,669 * 1 = 111,669
b) valeur actuelle des encaissements
FIN AN 1 : 12 / (1+ t) ¹ =
FIN AN 2 : 12 / (1+ t) ² =
FIN AN 3 : 12 / (1+ t) ³ =
FIN AN 4 : 12 / (1+ t) ⁴ =
FIN AN 5 : 112 / (1+ t) ⁵ =
c) Equation finale
111,669 = (12 /(1+t)¹ + (12 /(1+t)² + (12 /(1+t)³ + (12 /(1+t)⁴ + (112 /(1+t)⁵
Contrôle avec t = 0,09 pour 1 par an
on a :
(1+t)¹ = 1,09
(1+t)² = 1,1881
(1+t)³ = 1,295029
(1+t)⁴ = 1,41158161
(1+t)⁵ = 1,538623955
L'équation devient :
111,669 = ( 12 / 1,09 ) + ( 12 / 1,1881 ) + ( 12 / 1,295029 ) +
( 12 / 1,41158161 ) + ( 112 / 1,538623955 )
111,669 = 11,00917431 + 10,10015992 + 9,266201761 + 8,501102533 + 72,79231527
111,669 = 111,6689538
On est en présence d'une différence de
111,669 -111,6689538 = 0,000046 euro
Le taux actuariel est de 0,09 pour 1 par an soit 9,00 % par an.
A) ANALYSE DES ELEMENTS FORUNIS PAR L'ENONCE
Quelles sont les définition des expressions suivantes /
a) "maturité de 5 ans "
b) valeur nominale vaut 100 euros
c) taux d'intérêt nominal de 12 %
d) le cours est de 111,669 %
e) le taux de rendement actuariel de l'obligation est de 9 %
B) la traduction "en français courant" est la suivante :
a) obligation remboursable "exactement" dans 5 ans
b) valeur de l'obligation à son émission il y a ……"quelque temps"
c) taux 12 % d'intérêt versé sur la valeur nominale 100 euros de l'obligation soit 12 euros d'intérêts annuels.
d) "à ce jour" l'obligation a été achétée 111,669 % de la valeur nominale 100 euros soit 111,669 euros
C) TRADUCTION EN MATHEMATIQUES FINANCIERES
On a :
1) ECHELLE DE TEMPS
DEPART : achat d'une oligation pour un montant de 111,669 euros
FIN AN 1 : intérêt percus : 12 euros
FIN AN 2 : intérêt percus : 12 euros
FIN AN 3 : intérêt percus : 12 euros
FIN AN 4 : intérêt percus : 12 euros
FIN AN 5 : intérêt percus : 12 euros
FIN AN 5 : remboursement obligation : 100 euros
2) FORMULE DE LA VALEUR ACTUALISEE
VALEUR ACTUELLE DES DECAISSEMENTS = VALEUR ACTUELLE DES ENCAISSEMENTS
Soit "t" le taux de rendement actuariel pour 1
On a :
a) valeur actuelle des décaissements = 111,669 * (1+ t) ⁰
soit
111,669 * 1 = 111,669
b) valeur actuelle des encaissements
FIN AN 1 : 12 / (1+ t) ¹ =
FIN AN 2 : 12 / (1+ t) ² =
FIN AN 3 : 12 / (1+ t) ³ =
FIN AN 4 : 12 / (1+ t) ⁴ =
FIN AN 5 : 112 / (1+ t) ⁵ =
c) Equation finale
111,669 = (12 /(1+t)¹ + (12 /(1+t)² + (12 /(1+t)³ + (12 /(1+t)⁴ + (112 /(1+t)⁵
Contrôle avec t = 0,09 pour 1 par an
on a :
(1+t)¹ = 1,09
(1+t)² = 1,1881
(1+t)³ = 1,295029
(1+t)⁴ = 1,41158161
(1+t)⁵ = 1,538623955
L'équation devient :
111,669 = ( 12 / 1,09 ) + ( 12 / 1,1881 ) + ( 12 / 1,295029 ) +
( 12 / 1,41158161 ) + ( 112 / 1,538623955 )
111,669 = 11,00917431 + 10,10015992 + 9,266201761 + 8,501102533 + 72,79231527
111,669 = 111,6689538
On est en présence d'une différence de
111,669 -111,6689538 = 0,000046 euro
Le taux actuariel est de 0,09 pour 1 par an soit 9,00 % par an.
Re: Calcul de taux de rendement actuariel
par etud-l2eco » 04 Juin 2016, 15:42
Merci beaucoup.
Ce que j'ai fait est faux alors ? J'ai plutot compris ce que tu as écrit et je t'en remercie d'ailleurs.
J'ai juste pas saisi comment tu passe finalement au taux de 9%/an
Ce que j'ai fait est faux alors ? J'ai plutot compris ce que tu as écrit et je t'en remercie d'ailleurs.
J'ai juste pas saisi comment tu passe finalement au taux de 9%/an
Re: Calcul de taux de rendement actuariel
par etud-l2eco » 04 Juin 2016, 17:11
Est ce que quelqu'un peut me dire comment SAGE63 a pu verifiez que le taux de rendement atuariel est bien de 9% ?
Re: Calcul de taux de rendement actuariel
par SAGE63 » 04 Juin 2016, 20:23
Vous pouvez ME poser la question.
La première question dit " VERIFIER....etc....etc....."
J'ai procédé à la VERIFICATION et je vous ai donné TOUS LES CALCULS... Vous désirez connaître quoi en plus ?
A bientôt
La première question dit " VERIFIER....etc....etc....."
J'ai procédé à la VERIFICATION et je vous ai donné TOUS LES CALCULS... Vous désirez connaître quoi en plus ?
A bientôt
Re: Calcul de taux de rendement actuariel
par etud-l2eco » 04 Juin 2016, 21:10
Je tenais simplement à avoir un renseignement, mais je viens de comprendre, c'est parce les encaissements et décaissements s'égalisent pour t = 9% que c'est vérifié.
Désolé, je ne voulais pas être insultant ni compter que sur vous.
J'ai une question : S'ils m'avaient demandé de trouver le taux de rendement actuariel, est ce que jaurai pu le trouver avec les informations données ou pas ?
Merci
Désolé, je ne voulais pas être insultant ni compter que sur vous.
J'ai une question : S'ils m'avaient demandé de trouver le taux de rendement actuariel, est ce que jaurai pu le trouver avec les informations données ou pas ?
Merci
Re: Calcul de taux de rendement actuariel
par SAGE63 » 05 Juin 2016, 08:20
Bonjour
Une précision : je n'ai pas pris votre remarque pour une insulte.
Si l'énoncé n'avait pas donné le taux de 9 %, on PEUT déterminer de taux.
Pour la résolution d'un calcul du TAUX de RENDEMENT INTERNE il existe plusieurs méthodes de calculs :
a) la méthode de NEWTON-RAPHSON
b) la méthode par l'utilisation de solveur des calculatrices ou des ordinateurs
c) la méthode par approches successives ou par tâtonnements et interpolation qui donnera un taux approximatif proche de la réalité
d) et dans certains cas plus simples que ce problème l'utilisation de tables financières
Une précision : je n'ai pas pris votre remarque pour une insulte.
Si l'énoncé n'avait pas donné le taux de 9 %, on PEUT déterminer de taux.
Pour la résolution d'un calcul du TAUX de RENDEMENT INTERNE il existe plusieurs méthodes de calculs :
a) la méthode de NEWTON-RAPHSON
b) la méthode par l'utilisation de solveur des calculatrices ou des ordinateurs
c) la méthode par approches successives ou par tâtonnements et interpolation qui donnera un taux approximatif proche de la réalité
d) et dans certains cas plus simples que ce problème l'utilisation de tables financières
Re: Calcul de taux de rendement actuariel
par etud-l2eco » 05 Juin 2016, 18:27
Et bah, ç'est pas gagné pour moi...
Et donc pour calculer le taux actuariel dans le cas où l'obigation a une valeur nominale de 1000 euros, un taux nominal de 6% et un prix d'émission de 950 et enfin une valeur de remboursement à 1020 euros.
Comment calculer son taux de rendement actuariel ?
Et donc pour calculer le taux actuariel dans le cas où l'obigation a une valeur nominale de 1000 euros, un taux nominal de 6% et un prix d'émission de 950 et enfin une valeur de remboursement à 1020 euros.
Comment calculer son taux de rendement actuariel ?
Re: Calcul de taux de rendement actuariel
par SAGE63 » 05 Juin 2016, 20:52
Bonsoir
Il manque une notion..............importante ....................LE TEMPS......
Cette obligation est conservée pendant combien de temps !!!!!!!
ET ......une solution possible
1) ECHELLE DE TEMPS
DEPART : achat d'une oligation pour un montant de.........................euros
FIN AN 1 : intérêt percus : .....................euros
FIN AN........ : intérêt percus :.....................euros
FIN AN n (dernière) : intérêt percus :..............................euros
FIN AN n (dernière) : remboursement obligation : ....................euros
2) FORMULE DE LA VALEUR ACTUALISEE
VALEUR ACTUELLE DES DECAISSEMENTS = VALEUR ACTUELLE DES ENCAISSEMENTS
A faire............................si on a la période.............ma boule de cristal est en panne, en ce moment, je l'utilise trop pour découvrir les horaires de train......pour mes voisins.
A bientôt
Il manque une notion..............importante ....................LE TEMPS......
Cette obligation est conservée pendant combien de temps !!!!!!!
ET ......une solution possible
1) ECHELLE DE TEMPS
DEPART : achat d'une oligation pour un montant de.........................euros
FIN AN 1 : intérêt percus : .....................euros
FIN AN........ : intérêt percus :.....................euros
FIN AN n (dernière) : intérêt percus :..............................euros
FIN AN n (dernière) : remboursement obligation : ....................euros
2) FORMULE DE LA VALEUR ACTUALISEE
VALEUR ACTUELLE DES DECAISSEMENTS = VALEUR ACTUELLE DES ENCAISSEMENTS
A faire............................si on a la période.............ma boule de cristal est en panne, en ce moment, je l'utilise trop pour découvrir les horaires de train......pour mes voisins.
A bientôt
Re: Calcul de taux de rendement actuariel
par etud-l2eco » 05 Juin 2016, 22:21
Ah oui pardon c'est pendant 3 ans.
Je suis un peu nul dsl, mais je crois avoir compris le principe mais c'est pour résoudre l'eq finale que je bloque.
950 = 60/1+t + 60/(1+t)² + 1080/(1+t)^3
Je l'ai résolu sur internet et j'ai trouvé un taux de 8,5729 %
Est ce que vous pourriez me montrer une ou deux méthodes simples pour résoudre une telle equation ?
Merci
Je suis un peu nul dsl, mais je crois avoir compris le principe mais c'est pour résoudre l'eq finale que je bloque.
950 = 60/1+t + 60/(1+t)² + 1080/(1+t)^3
Je l'ai résolu sur internet et j'ai trouvé un taux de 8,5729 %
Est ce que vous pourriez me montrer une ou deux méthodes simples pour résoudre une telle equation ?
Merci
Re: Calcul de taux de rendement actuariel
par SAGE63 » 06 Juin 2016, 07:58
BONJOUR
La résolution RAPIDE........OUI...... Car
a) si on a 1 an : équation du 1er degré avec une inconnue : très facile à résoudre le jour de l'examen
b) si on a 2 ans : équation du 2ème degré avec une inconnue : facile à résoudre le jour de l'examen
c) si on a 5 ans : équation du 5ème degré : le jour de l'examen SANS calculatrice, SANS ORDINATEUR,
SANS TABLES FINANCIERES et SANS TABLES DE LOGARITHMES........je sais faire, par approximations successives avec une épreuve qui dure des heures et des heures.......et après je me repose, j'ai très mal à la tête....., visite chez un médecin,.....déficit de la Sécurité Sociale,....etc...etc...
d) et je ne vous dis pas ....si un professeur émérite de mathématiques financières donne un emprunt-obligations remboursable sur 20 ans....... : équation du 20ème degré...etc....etc
EN CONCLUSION
Savoir :
*bien résoudre une équation du 2ème degré avec une seule inconnue (avec l'astuce de changement de variable.....bien sur)
* et calculer une racine carrée "à la main"
METTRE EN APPLICATION l'exercice précédent avec une durée de 2 ans.....en effectuant TOUS LES CALCULS A LA MAIN...
Bon travail et à bientôt
La résolution RAPIDE........OUI...... Car
a) si on a 1 an : équation du 1er degré avec une inconnue : très facile à résoudre le jour de l'examen
b) si on a 2 ans : équation du 2ème degré avec une inconnue : facile à résoudre le jour de l'examen
c) si on a 5 ans : équation du 5ème degré : le jour de l'examen SANS calculatrice, SANS ORDINATEUR,
SANS TABLES FINANCIERES et SANS TABLES DE LOGARITHMES........je sais faire, par approximations successives avec une épreuve qui dure des heures et des heures.......et après je me repose, j'ai très mal à la tête....., visite chez un médecin,.....déficit de la Sécurité Sociale,....etc...etc...
d) et je ne vous dis pas ....si un professeur émérite de mathématiques financières donne un emprunt-obligations remboursable sur 20 ans....... : équation du 20ème degré...etc....etc
EN CONCLUSION
Savoir :
*bien résoudre une équation du 2ème degré avec une seule inconnue (avec l'astuce de changement de variable.....bien sur)
* et calculer une racine carrée "à la main"
METTRE EN APPLICATION l'exercice précédent avec une durée de 2 ans.....en effectuant TOUS LES CALCULS A LA MAIN...
Bon travail et à bientôt
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