Bonjour,
calcul de tan(nx) en fonction de tan(x) ?
Cx,
Calcul tan(nx)
9 messages
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par XENSECP » 24 Jan 2009, 11:05
Par récurrence ?
2 choix soit tu repasses par=\frac{sin(x)}{cos(x)} = \frac{e^{ix}-e^{-ix}}{e^{ix} + e^{-ix}})
soit tu pars de tan(2x) et tu intuites une formule par récurrence
2 choix soit tu repasses par
soit tu pars de tan(2x) et tu intuites une formule par récurrence
par mathelot » 24 Jan 2009, 12:12
effectivement, c immédiat,
=\frac{1}{i} \, \times \, \frac{e^{2ix}-1}{e^{2ix}+1})
on résoud en
}{1-itan(x)})
avec
=\frac{1}{i} \, \times \, \frac{e^{2inx}-1}{e^{2inx}+1})
=\frac{1}{i} \, \times \, \frac{(\frac{1+itan(x)}{1-itan(x)})^n-1}{(\frac{1+itan(x)}{1-itan(x)})^n+1})
=\frac{1}{i} \, \times \, \frac{(1+itan(x))^n -(1-itan(x))^n}{(1+itan(x))^n +(1-itan(x))^n})
=\frac{\Im \left( (1+itan(x))^n \right)}<br />{\Re \left( (1+itan(x))^n \right) })
=partie imaginaire
=partie réelle
)
congru à )^n \right)}<br />{\Re \left( (1+iu))^n \right) } ))
on résoud en
avec
Re: calcul tan(nx)
par aviateur » 10 Fév 2019, 21:13
Bonjour
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Modifié en dernier par aviateur le 13 Fév 2019, 13:54, modifié 1 fois.
Re: calcul tan(nx)
par aviateur » 10 Fév 2019, 21:52
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Modifié en dernier par aviateur le 13 Fév 2019, 13:55, modifié 1 fois.
Re: calcul tan(nx)
par mathelot » 14 Fév 2019, 22:44
où
tan(nx) est donc une fraction rationnelle de la quantité tan(x)
explication: pour x réel
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