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Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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Georges10
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par Georges10 » 08 Jan 2019, 09:26
Bonjour à tous . bien réveillé j'espère.
Svp j'ai un exercice qui me pose problème actuellement.
Soit a et b deux nombres réels strictement positifs tels que a + b = 1.
Quelles sont les valeurs extrêmes de a^3 + b^3 ?
Pouvez-vous me donner des alternatives svp ?
Merci d'avance !
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Landstockman
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par Landstockman » 08 Jan 2019, 10:24
Salut !
C'est peut être lourd, mais si tu remplaces b par 1-a ça devrait marcher
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Georges10
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par Georges10 » 08 Jan 2019, 12:13
Merci pour ta repronse!
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aymanemaysae
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par aymanemaysae » 08 Jan 2019, 14:10
Bonjour;
On a : 1 = (a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b) = a³ + b³ + 3ab ;
donc : a³ + b³ = 1 - 3ab = 1 - 3a(1 - a) = 1 - 3a + 3a² .
On a : a > 0 et b > 0 avec a + b = 1 ; donc : b = 1 - a > 0 ; donc : 1 > a ; donc : 0 < a < 1 ;
donc il suffit d'étudier la fonction f définie sur ] 0 ; 1 [ par f(a) = 3a² - 3a + 1 . Les
extremums de f sur ]0 ; 1 [ seront aussi les extremums de l'expression : a³ + b³ .
Conclusion :
a³ + b³ admet 1/4 comme minimum et 1 comme borne supérieure .
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Georges10
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par Georges10 » 08 Jan 2019, 16:22
Merci pour ta réponse. J'ai trouvé le même résultat.
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chan79
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par chan79 » 08 Jan 2019, 16:22
salut
variante
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