Calcul

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Georges10
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Calcul

par Georges10 » 08 Jan 2019, 09:26

Bonjour à tous . bien réveillé j'espère.

Svp j'ai un exercice qui me pose problème actuellement.
Soit a et b deux nombres réels strictement positifs tels que a + b = 1.
Quelles sont les valeurs extrêmes de a^3 + b^3 ?
Pouvez-vous me donner des alternatives svp ?

Merci d'avance !



Landstockman
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Re: Calcul

par Landstockman » 08 Jan 2019, 10:24

Salut !
C'est peut être lourd, mais si tu remplaces b par 1-a ça devrait marcher ;)

Georges10
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Re: Calcul

par Georges10 » 08 Jan 2019, 12:13

Merci pour ta repronse!

aymanemaysae
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Re: Calcul

par aymanemaysae » 08 Jan 2019, 14:10

Bonjour;

On a : 1 = (a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b) = a³ + b³ + 3ab ;

donc : a³ + b³ = 1 - 3ab = 1 - 3a(1 - a) = 1 - 3a + 3a² .

On a : a > 0 et b > 0 avec a + b = 1 ; donc : b = 1 - a > 0 ; donc : 1 > a ; donc : 0 < a < 1 ;

donc il suffit d'étudier la fonction f définie sur ] 0 ; 1 [ par f(a) = 3a² - 3a + 1 . Les

extremums de f sur ]0 ; 1 [ seront aussi les extremums de l'expression : a³ + b³ .


Conclusion :

a³ + b³ admet 1/4 comme minimum et 1 comme borne supérieure .

Georges10
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Re: Calcul

par Georges10 » 08 Jan 2019, 16:22

Merci pour ta réponse. J'ai trouvé le même résultat.

Avatar de l’utilisateur
chan79
Modérateur
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Re: Calcul

par chan79 » 08 Jan 2019, 16:22

salut
variante



 

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