Calcul de Sup

[Sylar]

Bonsoir,j'aimerai savoir comment calculer:

Sup [z c C , /z/ =<1 ] ( /sin(z)/ )

Merci ...

[nuage]

Salut,
j'imagine que tu cherches :
.
Je peux te te donner un conseil : continue.

A+

[Sylar]

Oui c'est ça j'ai pas compris ton conseil !?

[nuage]

Salut,
en fait j'ai été vexé par ton absence de réponse il y a quelque temps.
Et ça m'est revenu d'un seul coup.
Mais c'est fini.
Ceci étant dit tu peut essayer de majorer sachant que

A+

[Edrukel]

je pensais à l'introduction de exp comme idée

tiens si cette image peut te donner une idée sur le type de valeur ::

[Sylar]

Merci a vous 2 désolé nuage si je n'ai pas répondu j'ai du oublier....

[Sylar]

Sinon j'ai une idée :

Soit (x,y) des réels posons: z=x+i.y

sin(z)= sin(x+iy)= sin(x).cos(iy)+cos(x).sin(iy)

Or: cos(iy) =ch(y)

sin(iy)=ish(y)

=> sin(z)= sin(x).ch(y)+i.sh(y).cos(x)

Et : /sin(z)/^2 = sin^2(x) +sh^2(y)

[Sylar]

Bon j'ai trouvé un truc ,j'aimerai qu'on me confirme si c'est bon:

z=x+iz

/z/=<1 <=> x>=0 ; y>=0 ; x^2+y^2 =<1

sin^2(x)+sh^2(y) =< [sin^2(x)+sh^2(y)] /[x^2+y^2]

=< sh^2(y)/y^2

et : y--> sh^2(y)/y^2 si y appartient a ]0,1]
1 si y=0

est croissante.

D'ou : Sup [z c C , /z/ =<1 ] ( /sin(z)/ ) = sh(1)

Merci ...

[Purrace]

Vous parlez du module de z , ou alors c'est quoi les doubles barres qui encadre le z.

[quinto]

Ou est atteint le maximum d'une fonction holomorphe ?

[Sylar]

Oui on parle de module ;je sais pas c'est quoi holomorphe .....

[Purrace]

Bon j'ai trouvé un truc ,j'aimerai qu'on me confirme si c'est bon:

z=x+iz

/z/= x>=0 ; y>=0 ;

J'y crois pas trop.
EX: z=-i.

[quinto]

je sais pas c'est quoi holomorphe .....

Bon alors changeons la question:
où une fonction harmonique atteint elle son maximum ?

[serge75]

Si tu ne connais pas les fonctions holomorphes, je te conseille alors de calculer |sin(z)| en fonction des parties réelles x et y de z. Tu obtiens ainsi une fonction de deux variables réelles xet y qu'on notera f(x,y).
1 - Par compacité, f admet un maximum et un minimum sur le disque fermé.
2 - En un extrémum situé sur le disque ouvert, le gradient de f s'annule ; après un calcul un poil pénible, tu trouve que le gradient ne s'annule qu'en (0,0) : on trouve ici le minimum.
3 - Le maximum est donc au bord du disque. Tu poses alors g(t)=f(exp(it)). Tu es ramené à un problème d'une seule variable : il te reste à trouver où la dérivée de g s'annule.
Serge

[Sylar]

Merci,

C'est pour calculer le Sup que je prend x>=0 et y>= 0 car les fonctions sinus et sh sont impaires !