Calcul sto/ Proba-Une caracterisation des variables F_t mesurables ?

[rogerlecool]

Bonjour, c'est une question de base. Sous des hypothèses bien connues on sait qu'une variable aleatoire Y est \sigma(X) mesurable ssi il existe une fonction f mesurable telle que Y=f(X) . Ma question porte sur la generalisation de ce resultat trivial dans le cas où la tribu est engendrée par un processus continu. Notons F_t=\sigma( X(s), s=une variable aleatoire Y est F_t mesurable à valeurs dans R ssi il existe une suite de fonctions mesurables fn qui mangent n variables, et à valeur dans R, et une suite croissante de sous ensemble J_n de Q inter [0,t] (par continuité, çà devrait suffire...) tel que J_n croit vers Q inter [0,t], et tel que presque surement:

Y= lim (n->infini)fn(t_1,...,t_n) où les t_i sont les n éléments de J_n à n fixé

?????
Sinon, ou en même temps, connaitriez vous une caractérisation sympatique des variables F_t mesurables ???