Calcul de sommes avec linéarité et dominos

[cpS]

Bonjour,

Je ne parviens pas à aller jusqu'au bout du calcul de la somme suivante:
n
;) (ln((k²+3k+2)/(2k²+3k)))
k=0

On m'indique de factoriser et d'utiliser les propriétés de la fonction ln, mais je n'arrive pas à poursuivre.
J'ai factoriser par k et j'obtiens:
(k²+3k+3)/(k(k+3))

Pouvez me donner des conseils pour poursuivre svp?

Merci

[Archibald]

Bonjour,

il y a une erreur qui s'est glissée dans votre poste. Vous écrivez d'abord puis plus loin .
Ensuite, vous factorisez en

A tout hasard, l'expression initiale ne serait-elle pas : ?

[cpS]

Bonjour,

il y a une erreur qui s'est glissée dans votre poste. Vous écrivez d'abord puis plus loin .
Ensuite, vous factorisez en

A tout hasard, l'expression initiale ne serait-elle pas : ?

Oui j'ai fait des erreurs de frappe... Désolé.

Voici où j'en suis, mais je n'arrive pas à terminer avec le télescopage... :doh:

_(k=1)^n;)ln;)(k+1)-ln;)(k)];)-;)_(k=1)^n;)[ln;)(k+3)-ln;)(k+2)];)

[Archibald]

Normal, la simplification de l'expression n'est pas du tout terminée

Autre chose, pas possible que l'indexation commence à parce qu'alors la division ne serait pas définie.
(Je vais prendre par la suite)





On remarque bien que les termes se téléscopent, à toi de conclure.

[cpS]

[quote="Archibald"]Normal, la simplification de l'expression n'est pas du tout terminée

Autre chose, pas possible que l'indexation commence à parce qu'alors la division ne serait pas définie.
(Je vais prendre par la suite)





Euh, en fait retour en arrière...

Dans l'expression de départ.. au dénominateur nous avons: k²+3k
Et ça devient tout de suite plus compliqué, en tout cas pour moi*... :mur:

[Ben314]

Ecrit les 3 ou 4 premiers termes et les 3 ou 4 derniers pour voir qui se "téléscope"...

[cpS]

Ecrit les 3 ou 4 premiers termes et les 3 ou 4 derniers pour voir qui se "téléscope"...

Est-ce que c'est bon si à la fin je trouve que la somme est égale à:

ln[(3n+3)/(n+3)] ? :hein:

[Ben314]

Ca me semble correct.

[cpS]

Ca me semble correct.

Ok. Merci bien. En espérant que ce soit bien cette réponse! :ptdr:

[Ben314]

Ok. Merci bien. En espérant que ce soit bien cette réponse! :ptdr:

Sinon, t'auras qu'à dire que c'est un âne (en fait une anesse) qui t'a dit que c'était bon...