Calcul de somme

[nana4301]

Bonsoir, j'aurais besoin d'un petit peu d'aide sur un exercice. J'ai développé en série de Fourier la fonction f(x)=exp(x) sur [-Pi,Pi]
J'obtient S(x)=(exp(Pi)-exp(-Pi))/2Pi * somme de -inf à +inf de ((-1)^n(1+in)exp(inx))/(1+n^2)
Il faut que j'en déduise la somme de 0 à +inf de 1/(1+n^2)
En utilisant Dirichlet en Pi, j'ai (après calcul), somme de -inf à +inf de (1+in)/(1+n^2) = exp(-Pi)/Pi
Je ne sais pas si il y a une erreur ou pas, mais avec ça je n'arrive pas à en déduire la somme demandée.
Si quelqu'un a une idée?!
Merci d'avance de votre aide, bonne soirée!

[fatal_error]

salut,

tout a la fin, t'as in/(1+n^2) qui est impair