Calcul de somme

par **Kromy** » 05 Sep 2010, 18:01

Bonjour,

Sauriez-vous s'il y a un moyen subtile de calculer :
Somme (de k=1 à 4) [cos²(k.Pi/9)] svp ?

Car en utilisant les complexes ou en essayant d'utiliser les formules de trigo j'obtiens des résultats assez moches...
Merci.

par **charif** » 05 Sep 2010, 18:12

salut

essayez cos^2(x) en fonction COS(2X)

ensuite fait entré le 1/2 dans la somme

alors tu auras 3/2+1/2* somme (k=0 à 4) cos(2kpi/9)

je crois c'est términé (somme complexe somme(0,4) de exp(ikx)=(1-exp(i5x))/(1-exp(ix)) ) prend la partie réelle

par **Kromy** » 05 Sep 2010, 18:47

Ouais c'est ce que j'ai fait, mais je trouve une expression assez moche avec des sinus (en utilisant l'arc moitié)...
C'est peut-être normal.

Donc sinon à part cette méthode il n'y a pas d'astuce particulière ?
Merci.

par **charif** » 05 Sep 2010, 19:05

bj

les expressions les plus "moches" des mathématiques sont élégantes à conditions qu'elles soient vraies

alors prenez confiance en vous !

par **charif** » 05 Sep 2010, 20:41

bs

j'ai complété les calculs

la somme (0 à 4) cos (2Kpi/9) =( cos (PI/18)*sin(PI/18))/sin(PI/9)= 1/2
car sin(2X)=2 sin(X)*cos(X)
d'ou la somme voulue devient = 3/2+1/2*1/2

= 7/4 . ( ce n'est pa moche nespa KROMY )

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