Calcul de somme

par **Helidjah** » 15 Fév 2010, 19:06

Bonjour à tous,

Je cherche à calculer la somme suivante, définie pour

et x > 0 :
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.[/CENTER]

J'ai le résultat suivant en utilisant un logiciel de calcul formel :
[CENTER]

.[/CENTER]

Comment prouver l'égalité ?

par **Nightmare** » 15 Fév 2010, 19:21

Salut,

quelle signification donnes-tu à (n+x)! pour x non entier?

par **Helidjah** » 15 Fév 2010, 19:25

Pardon, j'aurais dû utiliser la fonction gamma. Prenons comme "résultat" la quantité :
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.[/CENTER]

par **Nightmare** » 15 Fév 2010, 19:37

Je préfère.

On doit donc calculer

Essaye de montrer que cette somme vaut aussi

où B est la fonction d'Euler.

Ensuite on peut utiliser le résultat

(où le redémontrer si on ne le considère pas comme admis. Si tu n'y arrives pas, je te donnerai une esquisse de démonstration, bien que tu puisses en trouver une facilement sur le net je pense).

par **Helidjah** » 15 Fév 2010, 20:15

Ah je ne connaissais pas la fonction Bêta.

Merci pour ces indications Nightmare !

Je devrais pouvoir trouver maintenant :)

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