Calcul (simple?...) d'une racine
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Xhampi
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par Xhampi » 05 Mar 2015, 10:47
Bonjour,
dans un DM, je suis tombé plus ou moins par hasard sur ce calcul :
Ma calculatrice affiche en résultat : 2 (génial :lol2: )
Mais je n'arrive pas à trouver ce résultat à la main en calculant sur les racines, ce qui devrait pourtant etre possible!
Des idées?
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takezo
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par takezo » 05 Mar 2015, 10:55
Bonjour,
^2=(a^2+b)+2a\sqrt b)
En conséquence de quoi :
^2)
et
^2}=1+\sqrt 3)
et
^2)
Mais
donc
^2}=\sqrt 3 -1)
Pigé ?
Bye
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Xhampi
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par Xhampi » 05 Mar 2015, 11:04
Ha oui en effet! Merci beaucoup! :lol3:
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Black Jack
par Black Jack » 05 Mar 2015, 11:15
Ou bien :
0 < 4-2V3 < 4 + 2V3
et donc A = V(4 + 2V3) - V(4 - 2V3) existe et est positif
A² = [V(4 + 2V3)]² + [V(4 - 2V3)]² - 2 V[(4 + 2V3).(4 - 2V3)]
A² = 4 + 2V3 + 4 - 2V3 - 2 V[(4² - (2V3)²]
A² = 8 - 2.V(16 - 12) = 8 - 2*2 = 4
Et comme A > 0 ---> A = 2
V(4 + 2V3) - V(4 - 2V3 = 2
:zen:
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Xhampi
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par Xhampi » 05 Mar 2015, 12:36
Sympa aussi comme ruse, bien joué! :langue:
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zygomatique
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par zygomatique » 05 Mar 2015, 20:00
salut
une idée : si un nombre est 2 alors son carré est 4 ....
si un nombre a pour carré 4 alors il peut être 2 ou -2
...
ensuite il suffit de connaître ses identités remarquables
...
:ptdr:
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
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