Calcul de Primitives

par **yakoute** » 10 Jan 2009, 22:53

bonjour, je suis en fac de maths, j'aimerais savoir si quelqu'un pouvait m'expliquer comment primitiver ces 2 fonctions, car la je bloque dessus.

la premiere : f(x) = 1 / (1+x^4)

la seconde : g(x) = 1 / ((1+x^2)^2)

merci d'avance

par **yakoute** » 10 Jan 2009, 23:03

quelqu'un pour m'aider??

par **Clembou** » 10 Jan 2009, 23:05

Quelle est la primitive de :

??

par **EliasElie** » 10 Jan 2009, 23:14

yakoute a écrit:bonjour, je suis en fac de maths, j'aimerais savoir si quelqu'un pouvait m'expliquer comment primitiver ces 2 fonctions, car la je bloque dessus.

la premiere : f(x) = 1 / (1+x^4)

la seconde : g(x) = 1 / ((1+x^2)^2)

merci d'avance

Bonsoir je pense que pour g(x) tu peut faire une décomposition en éléments simple de t'a fonction par contre je ne peut pas trop te détaillé la méthode je vient a peine d'abordé le cour sur la décomposition en élément simple je sait juste que tu peut remplacer une fonction du type 1/((3+x)(2+x)^2) par a/(3+x) + b/(2+x)+ c/((2+x)^2) et par identification tu trouve un système d'équation pour trouvé a b et c mais il faut faire attention dans le cas ou tu a des racines complexe il faut replacer ta lettre par un polynôme dans le cas de g(x) il me semble que c'est un polynôme de degrés 2.

par **girdav** » 10 Jan 2009, 23:16

Salut. Moi aussi je suis en fac de maths.
Pour la première, il faut faire une décomposition en éléments simples (d'abord dans le corps des complexes puis dans le corps des réels (trouves les racines complexes de

.
Pour la deuxième, on part de

(je suis d'accord c'est l'arctangente!) et on procède par intégration par parties (

) et moyennant un petit bricolage tu devrait trouver la primitive que tu cherches en fonction de celle que tu connaît.
En espérant avoir été utile.

par **Clembou** » 10 Jan 2009, 23:19

girdav a écrit:Salut. Moi aussi je suis en fac de maths.
Pour la première, il faut faire une décomposition en éléments simples (d'abord dans le corps des complexes puis dans le corps des réels (trouves les racines complexes de .
Pour la deuxième, on part de (je suis d'accord c'est l'arctangente!) et on procède par intégration par parties () et moyennant un petit bricolage tu devrait trouver la promitive que tu cherches en fonction de celle que tu connaît.
En espérant avoir été utile.

La deuxième c'est bien :

. Pourquoi tu veux faire une intégration par parties ? Tu as sûrement mal choisi les fonctions à dériver et à primitiver (trouver une primitive quoi)

par **yakoute** » 10 Jan 2009, 23:23

pour f(x) je vais essayer la décomposition mais cela signifie que la primitive appartiendra au corps des complexes.
Sinon j'ai deja essayer l'IPP pour g mais je n'ai abouti a rien (mais peut etre ais-je fais des erreurs...).

par **girdav** » 10 Jan 2009, 23:23

Clembou a écrit:La deuxième c'est bien :

. Pourquoi tu veux faire une intégration par parties ? Tu as sûrement mal choisi les fonctions à dériver et à primitiver (trouver une primitive quoi)

On a :

par **girdav** » 10 Jan 2009, 23:29

yakoute a écrit:pour f(x) je vais essayer la décomposition mais cela signifie que la primitive appartiendra au corps des complexes.

est un polynôme à coefficient réels donc si z est racine, son conjugué le sera aussi.
Ensuite, on se sert de

(je note

le conjugué de z car je ne sait pas comment on fait pour mettre la barre.
Le polynôme de droite devrait être irréductible dans le corps des réels.

par **Clembou** » 10 Jan 2009, 23:33

girdav a écrit:On a :

Voilà ! C'est un peu plus clair quand même :++:

EDIT LaTeX : Pour mettre une barre au dessus d'une lettre, on utilise \overline.

= \overline{z}

par **yakoute** » 10 Jan 2009, 23:34

merci mais je ne vois pas bien comment faire pour trouver les racines... et je ne parviens pas a integrer la deuxieme primitive, apres la premiere IPP de g(x). J'ai vraiment du mal ce soir^

par **girdav** » 10 Jan 2009, 23:37

Clembou a écrit:Voilà ! C'est un peu plus clair quand même :++:

EDIT LaTeX : Pour mettre une barre au dessus d'une lettre, on utilise \overline.

= \overline{z}

Merci. je me coucherait un peu moins ignorant.

par **girdav** » 10 Jan 2009, 23:41

yakoute a écrit:merci mais je ne vois pas bien comment faire pour trouver les racines... et je ne parviens pas a integrer la deuxieme primitive, apres la premiere IPP de g(x). J'ai vraiment du mal ce soir^

Pour les racines tu peut poser

.Tu as alors

et tu auras alors à résoudre

et

.
Pour la seconde:

par **yakoute** » 10 Jan 2009, 23:49

d'accord merci a tous ! bon j'ai réussi la décomposition en element simple, la deuxieme j'essayerai demain matin. Bonne soirée

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