Calcul polynôme second degré, racine et fraction (continuité)

par **Nayaa** » 22 Oct 2015, 10:11

Bonjour,

J'ai un devoir à rendre demain pour lequel je me fais aider mais je n'ai plus fait de mathématiques pendant 5 ans et je n'ose pas trop en demander car j'ai perdu toutes les notions (ou presque) et de ce fait je me sens vraiment nulle. J'ai repris des études à l'université mais j'ai travaillé entre-temps, et pourtant j'aimais beaucoup les maths durant mes dernières années à l'école et j'avais d'ailleurs les meilleures notes de ma classe. Mais les choses se perdent vite ensuite quand on ne pratique plus !

Je dois montrer qu'une fonction est continue en 1. Pour ça, on m'aide et j'ai compris. Ce que je n'arrive pas à faire (ou en tout cas je ne vois pas comment procéder), c'est pour calculer le numérateur (un polynôme du second degré sous une racine). Voici l'énoncé :

"Montrer que la fonction f: R-->R définie par :

f(x) = { ;)x²-2x+2 -1/(x-1)² (si x;)1) et (normalement sur une seconde ligne dans laccolade) 1/2 (si x=1)

est continue en 1."

Pour la première équation, le "-1" n'est pas compris dans la racine.

Je ne comprends pas comment calculer le ;)x²-2x+2 -1. J'avais utilisé la technique du delta mais je tombe sur un nombre négatif, et on ne peut pas avoir un nombre négatif sous racine, c'est bien ça ? Du coup je me dis que je m'y prends certainement mal ou alors je n'ai pas compris ce que je devais en tirer. Pouvez-vous m'aiguiller et m'aider à une bonne réflexion ? Je patauge complètement et pourtant ce devoir me semble, à première vue, facile...

par **mathelot** » 22 Oct 2015, 10:15

tu pourrais écrire la fonction en LaTex ?

[TEX] \frac{\sqrt{}}[ ./TEX]

par **MouLou** » 22 Oct 2015, 10:18

Salut peux tu préciser ce qui est dans la racine?
Veux tu écrire:

ou

?

par **chan79** » 22 Oct 2015, 10:28

salut

Multiplie les numérateurs; ça se simplifie

par **Nayaa** » 22 Oct 2015, 10:32

Je vais essayer. :we:

C'est la première fois que j'utilise le LaTeX, je vais essayer de peaufiner toutes les informations mais voilà déjà pour les équations. :-)

par **MouLou** » 22 Oct 2015, 10:34

Vois tu deja ce que tu dois faire pour parvenir à montrer qu'elle est continue en 1? en terme de manoeuvre à effectuer?

par **Nayaa** » 22 Oct 2015, 10:39

Pour ça on m'a dit de trouver que :

Et c'est ici que je bloque.

par **MouLou** » 22 Oct 2015, 10:56

Oui c'est exactement ça, du coup je te suggère de regarder ce que chan te propose et de te souvenir de tes identités remarquables

par **Nayaa** » 22 Oct 2015, 12:16

J'ai fait deux factorisations mais je tombe maintenant sur :

Je ne sais pas si j'ai fait les choses correctement, je vais revérifier. Mais à ce stade, je continue comme précédemment ou ça s'arrête là ?

par **MouLou** » 22 Oct 2015, 12:34

Nayaa a écrit:J'ai fait deux factorisations mais je tombe maintenant sur :

Je ne sais pas si j'ai fait les choses correctement, je vais revérifier. Mais à ce stade, je continue comme précédemment ou ça s'arrête là ?

Vers quoi ça tend lorsque x tend vers 1?

par **zygomatique** » 22 Oct 2015, 12:36

salut

posons

alors

est un taux de variation ....

donc sa limite quand x tend vers 1 est h'(0)

car x--> 1 x - 1 --> 0 ....

:lol3:

EDIT : erreur de signe

par **Nayaa** » 22 Oct 2015, 12:42

Justement, quand on me dit que x tend vers 1, j'aurais tendance à remplacer les x par 1, mais dans le premier cas x doit être différent de 1. J'essaye de m'aider aussi avec des vidéos mais les cas sont souvent expliqués de façon isolée, du coup avec le tout + les conditions j'ai du mal à m'y retrouver.

Sauf qu'ici apparemment quand x tend vers 1, je dois obtenir 1/2 (si j'ai bien suivi ce que je dois trouver).

Désolée, ça semble vraiment basique mais j'ai vraiment oublié beaucoup de choses (qu'il faudrait que je me remette en mémoire mais le fait de me replonger dans tout ça me donne envie de comprendre donc finalement c'est un bon point pour moi qui n'avais aucune motivation pour ce cours depuis qu'il a commencé). Mais j'ai tellement tendance à être gênée de mes oublis ou de mon ignorance que je n'ose pas demander de l'aide et au final je laisse les choses en suspend et voilà, je rate bêtement. ^^

par **Nayaa** » 22 Oct 2015, 12:52

Bon j'ai remplacé tous les x par 1 pour voir et je tombe sur 1/2. Donc est-ce que c'est correct du coup ou juste un coup de chance du hasard ? :we:

par **chan79** » 22 Oct 2015, 13:05

Nayaa a écrit:Bon j'ai remplacé tous les x par 1 pour voir et je tombe sur 1/2. Donc est-ce que c'est correct du coup ou juste un coup de chance du hasard ? :we:

c'est correct

par **Nayaa** » 22 Oct 2015, 13:10

Mon dieu j'en pleurerais de joie. :cry2: Vraiment un tout grand merci pour votre aide ! A mon avis je repasserai souvent lol. :-)

Par contre je reste perturbée par le x ;) 1 dans l'énoncé. Qu'est-ce que ça signifie ? A la base j'avais remplacé les x dans la fonction de l'énoncé par 1 pour voir ce que ça donnait et effectivement je tombais sur quelque chose d'impossible, mais pourquoi je peux remplacer les x par 1 par la suite (quand j'ai factorisé) ?

par **chan79** » 22 Oct 2015, 13:47

Quand on définit une fonction, les images de tous les réels x doivent être précisées.
Dans notre cas:

La quantité sous la racine est toujours positive.
Il n'y a que pour x=1 que f(x) n'est pas défini (0 au dénominateur)
On décide donc de donner à f(1) la valeur 1/2 (pour que f soit continue en 1)

Si on avait donné une autre valeur à f(1), f n'aurait pas été continue en 1.

par **Nayaa** » 22 Oct 2015, 14:42

Ah d'accord, merci beaucoup. :-)

Je vais quand même revoir mes bases, la théorie en profondeur (le souci c'est mon syllabus et ses textes sous forme de notations mathématiques, à ne rien comprendre) ce week-end et refaire des exercices. J'ai le Stewart, ça devrait m'aider un peu. ^^

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