Calcul maximum sans passer par la dérivée

[zelda007]

Bonsoir,

ALors voici un exo simple mais pas si simple que ca !

Soit a < b réels.
Trouver le maximum de la fonction t(x) = (t - a)(t - b) sans utiliser la dérivée !!

Une idée ?

Merci :)

[yos]

Si ta fonction est définie sur R, elle a un min et pas de max.
Ce min se voit en écrivant

[zelda007]

Salut,
Dans l'énoncé, on parle d'un maximum...
Et comment voit on un minimum avec cette forme ?

[yos]

t(x) = (t - a)(t - b)

Déjà ça c'est louche. Je suppose que le premier membre est x(t) ou bien f(t).

Pour le reste, la forme que je t'ai indiquée n'est que la forme canonique du trinôme du second degré (t-a)(t-b). On y voit un carré (toujours positif, nul pour t=(a+b)/2) plus une constante. Ca veut dire que f(t) est supérieur à cette constante, avec égalité pour t=(a+b)/2.

[uztop]

Salut,
Dans l'énoncé, on parle d'un maximum...
Et comment voit on un minimum avec cette forme ?

bonjour,

une parabole d'equation admet un minimum pour x=0 et ce minimum vaut a.
Il n'y a pas de maximum (la parabole tend vers l'infini ...)
Mais, comme on est dans la categorie "superieur", ton exo est peut etre plus complexe. Par exemple, est ce que t est bien la variable ou bien ca serait t(x) et on aurait alors
f(x) = (t(x) - a)(t(x) - b)
Est ce que tu peux preciser ?