Calcul matriciel

[vador007]

Bonsoir à tous,

Voila j'ai eu une question assez vaste,mais qui me pose problème dans plusieurs exercices.
Lorsque on a une matrice 3*3, et que l'on souhaite diagonaliser cette matrie(càd trouver les valeurs propres etc..)
Le fait de simplifier la matrice peut changer la valeur des " valeurs propres"?et donc desvecteurs propres donc rendre faux le calcul?

Certaines matrices doivent être obligatoirement simplifier?

Mais surtout comment simplifier intelligemment une matrice(càd obtenir assez de 0)? je ne sais jamais jusqu ou aller et comment m y prendre

C'est un peu général mais je ne comprend pas...

Merci à tous,

Vador

[Ptiboudelard]

Bonsoir,

Qu'entends-tu par "simplifier" une matrice ?? Ne veux-tu pas dire "réduire" la matrice ?

[girdav]

Puisque tu parles dans la simplification éventuelle de faire apparaître des , je suppose que tu veux faire des combinaisons linéaires sur les ligne ou les colonnes. Dans ce cas, les valeurs propres ne changent pas puisque la matrice de départ et la matrice d'arrivée sont semblables.

[vador007]

oui merci c'etait bien ca que je voulais savoir...

[alavacommejetepousse]

Puisque tu parles dans la simplification éventuelle de faire apparaître des , je suppose que tu veux faire des combinaisons linéaires sur les ligne ou les colonnes. Dans ce cas, les valeurs propres ne changent pas puisque la matrice de départ et la matrice d'arrivée sont semblables.

humhum ...

faire une une opération élémentaire c'est remplacer une matrice par une matrice équivalente (et non semblable) seul le rang a priori ne change pas

[girdav]

Alavacommejetepousse me fait réaliser que j'ai écrit une ânerie. On peut trouver un contre-exemple. On prend . Le polynôme caractéristique de A est (3-X)X^2 mais si on fait les combinaisons reçoit et reçoit alors la matrice obtenue pour polynôme caractéristique . Il me reste à trouver ce qui m'est passé par la tête pour dire que les matrices en question sont semblables.

[switch_df]

girdav: Je crois savoir d'où vient la confusion.

Le déterminant est invariant sous combinaison linéaire, toujours vrai. Donc si on étudie la matrice pour calculer les valeurs propres, alors la on peut effectivement permuter ce qu'on veut vu que c'est le det qui nous intéresse. Ce n'est pas le cas sur la matrice A toute seule, car ça modifie les valeurs propres comme le montre bien ton exemple.

[girdav]

Oh, je crois que c'est une raison moins rationnelle : j'étais tout simplement mal réveillé ce matin-là.