Calcul de limite d'une série
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Jerem7871
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par Jerem7871 » 14 Oct 2017, 18:53
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ludo60
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par ludo60 » 14 Oct 2017, 19:41
Bonjour, je ne suis pas certain d'avoir bien compris ta question mais je dirais:
Puisque sinx est équivalent à x au voisinage de 0, alors on peut affirmer que
est équivalent à
au voisinage de l'infini car la limite en l'infini de
est 0.
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Jerem7871
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par Jerem7871 » 14 Oct 2017, 20:01
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mathelot
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par mathelot » 14 Oct 2017, 20:06
petit lapsus ? n tend vers l'infini et 1/n^2 tend vers zéro par valeurs positives.
Dans l'indice de sommation, il faut écrire n et non pas i.
les séries de terme généraux 1/n^2 et sin(1/n^2) sont de même nature
(toutes les deux convergentes ou toutes les deux divergentes)
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ludo60
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par ludo60 » 14 Oct 2017, 20:08
C'est bien lorsque n tend vers l'infini qu'on a
équivalent à
justement
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Jerem7871
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par Jerem7871 » 14 Oct 2017, 20:19
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ludo60
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par ludo60 » 14 Oct 2017, 20:40
C'est la même formule avec le changement de variables
! La limite lorsque n tend vers + l'infini de
est égale à la limite lorsque
tend vers 0 de
, c'est à dire 1.
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Lostounet
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par Lostounet » 14 Oct 2017, 21:08
ludo60 a écrit:C'est bien lorsque n tend vers l'infini qu'on a
équivalent à
justement
Petite question: le théorème disant que deux séries de termes généraux sont équivalents implique que les séries sont de même nature a aussi une autre hypothèse: celle de signes constants non?
Comment savez-vous que sin(1/n^2) et 1/n^2 sont asymptotiquement de même signe? (Il faut le mentionner)
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ludo60
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par ludo60 » 14 Oct 2017, 21:15
C'est vrai que j'ai manqué de rigueur ! Il faut effectivement préciser que sin(1/n^2) est bien de signe constant pour n entier strictement positif.
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