Calcul de limite avec le developpement limités

[lepitch]

bonjour à tous s 'il vous plait j'aimerai que quelqu'un aide à calculer cette limite en utilisant uniquement le développement limité.

voici l 'exercice :

Code: Tout sélectionner

calculer  lim xsin(1/x) quand x tend vers 0.

NB: en utilisant le développement limité

[Ben314]

Salut,
Question simple, réponse simple : on ne peut pas déterminer cette limite en utilisant les D.L. pour la simple raison que, lorsque x->0, 1/x->oo et sin(1/x) n'admet pas de limite donc surement pas de D.L. même à l'ordre 0.

Par contre, sans utiliser de D.L., la réponse est évidente : la fonction est, en valeur absolue, majorée par |x| donc tend vers 0 lorsque x->0 (théorème dit "des gendarmes").