Calcul d'intéret

[kreateur]

Salut!
Je suis entrain de me creuser la tête sur un problème, si quelqu'un pouvait m'aider, je lui en serait vraiment reconnaissance

Sachant que n = nombre d'année = 3
que M = montant à supporté = 6614,04
a = montant de la redevance = 617,89

M = a*[(1-(1+i)^-n)/i)

Le but étant de retrouvé i, le montant de l'intérêt

(^ = puissance)

Merci bien et chapeau à celui qui connait la réponse!

Cédric

[Chimerade]

peut se transformer en :


Cette équation est du (n+1)-ième degré. Ici, n=3 donc ton équation est du quatrième degré, ce qui est théoriquement possible, mais je ne connais pas la méthode de Ferrari par coeur. Cependant, le plus souvent, ce type d'équation se rencontre avec de grandes valeurs de n - 12 pour un prêt de douze mensualités, 180 pour un prêt sur quinze ans à rembourser mensuellement - et dès que n dépasse 3 - justement - l'équation, de degré supérieur à 4, n'est pas résoluble par des méthodes algébriques. Pour cette raison, les actuaires (ou peut-être un de leurs esclaves mathématiciens) ont développé une autre méthode. Il s'agit d'une itération :

la relation peut s'écrire :



L'idée est donc de définir une suite par :



Si cette suite converge, il est évident qu'elle converge vers la solution i de ton équation. Il se trouve qu'elle converge lorsque une première estimation de i par n'est pas "trop éloignée" de la solution. La vitesse de convergence dépend de n : si n est grand, de l'ordre de 180 ou 240, en 5 ou 6 itérations, on converge. Par contre, avec n=3, il est bien possible qu'une ou plusieurs centaines d'itérations soient nécessaires avant que l'on constate une convergence...Je te conseille donc de faire faire cela par un ordinateur, ou une calculatrice programmable...

Cela dit, rien ne t'empêche de chercher par dichotomie : ça pourrait être plus rapide si n=3. Tu cherches à encadrer ta solution par deux valeurs, par tâtonnement. Et ensuite tu réduis l'intervalle d'un facteur 2 à chaque étape en testant la moyenne de tes deux bornes et en remplaçant l'une d'elle par la moyenne trouvée...

Bon courage !

[kreateur]

Merci bcp pour tes explications ! :king2: