Calcul d'intégrale

[Louise2607]

Bonjour,
Pourrais-je avoir une astuce pour calculer explicitement cette intégrale:
f(a,x)=int(exp(-ixt)*1/(a²+t²),t=-infinty..+infinity)

Merci d'avance

[bend]

ce type d'integral fait applle à une lemme de Jordan an anlayse complexe "tu peux voir aussi theoreme de residu "

[Louise2607]

Et en d'autre termes y'a t'il pas un moyen plus simple d'obtenir cette intégrale, utilisant notamment les propriétés générales de la transformée de Fourier?

Merci

[fatal_error]

salut,

jprends des risques, mais je pense qu'on peut s'en tirer comme ca

Bon, on fait un coup de fractions rationnelles

avec C et D des coeffs a déterminer
Ensuite, on separe l'intégrale avec nos deux fractions et on sort les coeff C et D.

On veut alors intégrer

et


Concernant , on remarque que
est la transformée de fourier de et on a envie de faire apparaitre la transformée inverse dans l'intégrande pour dire que ca vaut qqch du genre
Du coup, on veut faire apparaitre

Jpense qu'on peut alors poser
de fait, devient alors

et


Concernant
on pose le changement de variable et devient alors

et on retrouve la même forme qu'avant

Je peux me tromper.

[miikou]

salut,

theoreme des residus

[Louise2607]

Fatal error : Je ne comprends l'histoire de la transformée inverse.
miikou et bend : Je ne sais pas utilser ni le théorème des résidus ni le théorème de Jordan car je ne les connait pas.

Merci de vos réponses

[Louise2607]

Je précise que l'on a jamais vu les théorèmes précédement cités, et que l'idée de l'exercice dont l'intégrale est tirée est d'utiliser des formules de propriétés de transformée de fourier...
Mais je ne vois ni lesquelles ni comment procéder...!