Calcul intégrale par partie

par **minisac** » 13 Sep 2010, 15:53

Bonjour,

je suis actuellement bloqué sur un exercice qui consiste à calculer la primitive de ln x/ x^n en utilisant l'intégration par partie.

Pourriez vous me donner un point de départ afin que je parte avec les bonnes fonctions f et g (celle dont j'utiliserai la primitive et celle dont j'utiliserai la dérivé)

J'ai essayé plusieurs choses comme par exemple:

ln x / x^n= ln x* 1/x^n= ln x * x^(n-1)

Le problème que je tombe sur des intégrale à n partie, interminables. Je tourne donc en rond.

Pourriez vous me donner un petit coup de main ?

Merci d'avance,

Minisac!

par **girdav** » 13 Sep 2010, 16:09

L'égalité que tu écris ne vas pas, mais l'idée est de se servir du fait que la dérivée du logarithme est

et que l'on peut trouver facilement une primitive de

pour tout entier

.

par **minisac** » 13 Sep 2010, 16:17

Donc comment dois je transformer l'équation de départ à fin d'avoir un x^n tout seul?

par **girdav** » 13 Sep 2010, 16:22

Tu pose

et

.
édit : correction d'une petite coquille.

par **minisac** » 13 Sep 2010, 16:29

oui mais le problème et qu'il faut d'abord que je transforme lnx/x^n en un produit sinon je peux pas appliquer la formule d'intégration par partie (je me trompe ? :/)

par **girdav** » 13 Sep 2010, 16:40

minisac a écrit:oui mais le problème et qu'il faut d'abord que je transforme lnx/x^n en un produit sinon je peux pas appliquer la formule d'intégration par partie (je me trompe ? :/)

J'ai corrigé le message précédent. Tu commences par écrire que

.

par **minisac** » 13 Sep 2010, 17:33

ok d'accord, j'espère que cela ne vous dérange pas que j'essaie de débuter à vos côtés.

donc = [-((x^-n+1)/(n+1)) * ln x] - Int ( -((x^-n+1)/(n+1)) * 1/x)
//factorisation par x = [-((x^-n+1)/(n+1)) * ln x] - Int ( -((x^-n)/(n+1)) )
= [-((x^-n+1)/(n+1)) * ln x] - Int ( x^-n * -1/(n+1) )
=[-((x^-n+1)/(n+1)) * ln x] - [ -((x^-n+1)/(n+1)) * (-1/(n+1)) ] - Int ( -((x^-n+1)/(n+1)) * (1/(n+1)²))

=[-((x^-n+1)/(n+1)) * ln x] - [ -((x^-n+1)/(n+1)) * (-1/(n+1)) ] - Int ( -((x^-n+1)) * (1/(n+1)^3))

=[-((x^-n+1)/(n+1)) * ln x] - [ -((x^-n+1)/(n+1)) * (-1/(n+1)) ] - [-((x^-n+2)/(n+2)) * (1/(n+1)^3)) ] - Int ( -((x^-n+2)/(n+2)) *(-3/(n+1)^4)))

...

Bref j'ai l'impression de bloquer, et surtout que je n'en finirai jamais, on dirait que la boucle ne sera jamais bouclée:/ Il doit certainement y avoir des erreurs car il y a certains moments où je me suis légèrement perdu (dur d'écrire des calculs comme ceux là au clavier azerty :/)

Merci pour votre aide.

par **girdav** » 13 Sep 2010, 17:41

J'ai aussi un clavier azerty et je peux écrire que

et je penses que tu est capable de trouver une primitive de

.

par **minisac** » 13 Sep 2010, 18:00

Pourriez vous m'indiquer la méthode à suivre pour ne pas pouvoir écrire les symboles?

par **girdav** » 13 Sep 2010, 18:06

Je ne comprends pas ce que tu veux dire.
Mais normalement, arrivé à la seconde ligne de mon calcul il ne reste plus grand-chose à faire.

par **minisac** » 13 Sep 2010, 18:15

non, j'ai très bien compris votre méthode il ne reste plus qu'à extraire la primitive de x^-n. Merci beaucoup donc pour votre aide.

Je voulais juste demander (pour la prochaine fois), comment faire pour écrire les symbole d'intégrale, le sigma pour les somme, bref pour avoir

http://www.maths-forum.com/images/latex/32885e3474a3086682881d1767d8383f.gif

au lieu d'un moche "x^-n" qui rend assez illisible le rendu lorsqu'il y a plusieurs lignes ..

Merci encore

par **girdav** » 13 Sep 2010, 18:20

Tu mets x^{-n} entre deux balises [tex] (une ouvrante comme précédemment et une fermante, avec un / entre le crocher et le mot "tex").

par **minisac** » 13 Sep 2010, 18:27

okok, compris, merci beaucoup ;)

Bonne soirée.

Calcul intégrale par partie

calcul intégrale par partie

Qui est en ligne