Pb de calcul d'intégrale (bio sup)

par **yonyon** » 20 Avr 2006, 14:09

Bonjour, à l'intérieur d'un problème j'ai un calcul d'intégrale à faire, bien qu'il paraisse simple, je n'y arrive pas....
On pose pour tout réel x,

Je dois montrer à l'aide d'une IPP que:
I=

J'arrive à

mais j'ai tout essayé : IPP, cht de variable... je n'arrive pas à montrer que:

=1/4

Merci d'avance pour votre aide

par **mln** » 20 Avr 2006, 16:32

Pour calculer :

tu fais une IPP en intégrant u'=arctan t et dérivant v=2t/(1+t^2)^2
tu arrives à une intégrale :

Dans I2, fait le changement de variable

ce qui donne après simplifications trigo :

et tu arrives au résultat

par **Pythales** » 20 Avr 2006, 19:26

On vérifie que

Dans I, poser :

et

d'où :

et

soit :

d'où la relation