Calcul intégral (compliqué...)

[fac_m&m]

Bonjour à tous ! J’ai besoin d’aide, je n’arrive pas à calculer les deux intégrales I et J:
http://cjoint.com/?0krsbPLgw8j
J’ai essayé une dizaine de changement de variables, mais je n’arrive à rien d’utile…
Quelqu’un a-t-il une idée ?
Merci d’avance !!!

[ToToR_2000]

Bonjour,

Pour la 1ère, cherche du côté de l'IPP.
Pour la seconde, je ne vois pas comme ça sans faire de calcul, mais elle pourrait avoir un lien avec la 1ère.

Bonne chance

[Pythales]

La 2ème s'écrit

Quant à la 1ere, j'ai l'impression qu'elle vaut

[Pythales]

Note à l'attention de la modération : je n'arrive pas à modifier mon précédent message.

Cela dit, pour la 1ére, remarquer que est la différentielle de et que la différentielle de est relativement simple.

Ne pas oublier non plus de justifier de l'existence de ces intégrales.

[Pythales]

J'ai la réponse à ma question.
Je voulais dire que la deuxième vaut en fait

[fac_m&m]

merci beaucoup pour ton aide pythales, grace à toi j'ai réussi à calculer l'intégrale I ! J'avais pas vu que (1-3t²) était la différentielle de t(1-t²), c'était idiot.
En fin de compte je trouve le même résultat que toi.
Par contre pour la deuxième intégrale, je ne comprends pas tes notations... je crois que tu te sers de choses que je n'ai pas encore vu.
Pour montrer l'existance des intégrales... alors là je ne vois pas trop comment faire (peut etre un utilisant une relation d'équivalence, mais je ne vois pas laquelle). Mais c'est déja pas mal d'en avoir calculé une...
En tout cas, encore merci d'avoir pris la peine de m'aider.

[fac_m&m]

je viens de chercher un peu plus et j'ai réussi à montrer l'existance de la première intégrale en utilisant une realation d'équivalence avec 1/((1-t²)^(1/2)) et 1/(t^(1/2))
reste la deuxième intégrale... quelqu'un a une idée ?

[mathelot]

reste la deuxième intégrale... quelqu'un a une idée ?

Bonsoir,

on remarque qu'en posant , ça s'arrange un tout petit peu mais pas énormément...

en posant et en choisissant bien après
changement de variable pour que ça se simplifie ????

[Ben314]

Salut,
Pour la deuxième, si tu veut rester "élémentaire" (i.e. ne pas utiliser la fonction gamma), un truc qui peut venir à l'esprit est de chercher un changement de variable tel que t^2-t^3=?^3 soit un cube "parfait".
Si on cherche t=P/Q et ?=R/Q où P,Q,R sont des polynômes, on se rend compte qu'une solution très simple est P=1, Q=1+X^3, R=X.
Cela donne l'idée de faire le changement de variable t=1/(1+s^3) qui donne une intégrale d'une fraction rationelle que l'on sait parfaitement intégrer (décomposition en éléments simples).

En fait, si on suis bien les calculs, on arrive même à voir qu'une primitive de est

[Ericovitchi]

Comment expliques tu alors que Wolfram donne une primitive bien compliquée qui fait appel à la fonction Hypergéométrique ? [url=http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+(t^2+%E2%88%92+t^3)^(%E2%88%921/3)]lien[/url]

[Ben314]

Comment expliques tu alors que Wolfram donne une primitive bien compliquée qui fait appel à la fonction Hypergéométrique ? [url=http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+(t^2+%E2%88%92+t^3)^(%E2%88%921/3)]lien[/url]

honètement,... j'explique pas...
Comme j'avais filé 2 heures d'exam. à mes deux groupes d'étudiants ce matin, j'ai rien eu d'autre à foutre pendant 2 heure ce matin que des "casse tête" (ensuite, j'ai commencé à corriger le premier groupe pendant que le deuxième bossait...)
Conséquence : j'ai fait tout les calculs "à la main" et dieux sait que je suis mauvais en calcul...
Donc, c'est pas con de vérifier...

As tu regardé ce que Wolfram donne comme dérivée de la fonction F ?

[benekire2]

Salut , je n'ai pas calculé l'intégrale avec la méthode que donne ben, je l'ai pas calculé du tout, mais j'ai souvenir de plusieurs fois où Wolfram donnait des résultats avec des fonctions qui ne m'étaient pas du tout élémentaires ( que je connais pas) alors que de mon côté avec les techniques classiques , changement de variables/IPP , l'arrivait sur quelque chose d'élémentaire.

[benekire2]

Wolfram a l'air de dire que Ben avait raison (évidemment :zen: ) :

http://www.wolframalpha.com/input/?i=d%2Fdx++%283ln%28x^%281%2F3%29%2B%281-x%29^%281%2F3%29%29%2F2-sqrt%283%29arctan%28%282%28%281%2Fx-1%29^%281%2F3%29%29-1%29%2F%28sqrt%283%29%29%29%29

Voir dans "alternative forms" la toute dernière forme alternative est f ...

[busard_des_roseaux]

Comment expliques tu alors que Wolfram donne une primitive bien compliquée qui fait appel à la fonction Hypergéométrique ? [url=http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+(t^2+%E2%88%92+t^3)^(%E2%88%921/3)]lien[/url]

Wolfram doit travailler avec des classes de fonctions plus générales et donc ne particularise pas
(c'est un problème d'intelligence artificielle)

exemple: pour une machine , ce n'est pas évident de savoir que est en fait une fonction constante