Calcul Intégral - Circulation - Stokes

[Mika44]

Bjr,

J'ai du mal à comprendre l'énoncé suivant :


Soit V (y,x,z²) un champ de vecteurs.

Soit (E) une surface définie par :

• 2z = x²+y²
• z=<2

Calculer la circulation de V le long du bord E : dE.[I]


Donc, déjà j'identifie E comme un cône mais ensuite je vois pas comment calculer la circulation d'une telle surface.

Je suis parti sur la formule de Stokes mais je trouve rot(V)=0 :hein:

Helpez moi svp :jap:

[busard_des_roseaux]

içi


Je ne connais pas. Il semble qu'on puisse se ramener à une intégrale de volume de la fonction scalaire div(F).

Donc calculer la divergence.

[fatal_error]

Ben le theoreme d'ostrogradski dit que
la double intégrale de A.ds = la triple integrale de divA.dt
dt le volume élémentaire.

ici, faudrait donc faire div(rot(V)) et on retombe sur une intégrale nulle car rotV=0.

Ya une condition avec ouvert simplement connexe, mais je ne saisis pas tres bien la notion mais je pense qu'on peut l'appliquer ici, ya pas de points interdis.

Donc je dirais que la circulation est nulle.

ps pour busard-des-roseaux: la circulation dapres stokes, c'est :
integrale v.dl = double integrale de rotV.ds
Dans ton exemple, tu as pris F=V ce qui n'est pas lapplication du theoreme dostrogradski.