Je dois trouver le
Voici ce que je trouve:
1)
2)
3)
4)
5)
Merci d'avance pour votre aide.
Calcul inf sup
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Calcul inf sup
par Gorosei » 07 Mar 2019, 23:28
Bonsoir,
Je dois trouver le
de ces expressions:
a(x,y)= \frac{x-5}{y+1} ,X=]5, +\infty[, Y= \R - 0 \\ 2) b(x,y)=\frac{xy}{y-5}, X=Y=[-1,5[ \\ 3) c(x,y)= \frac{xy}{y-5}, X=Y=]0,5[ \\ 4) d(x,y)= (y-1-x)^2, X=Y= \R \\ 5) e(x,y)= (y-1-x)^2, X=Y= [-2,2])
Voici ce que je trouve:
1)=0 \ et \ inf_y sup_x a(x,y)= +\infty)
2)=0 \ et \ inf_y sup_x b(x,y)= 0)
3)=? \ et \ inf_y sup_x c(x,y)= ?)
4)=0 \ et \ inf_y sup_x d(x,y)= +\infty)
5)=0 \ et \ inf_y sup_x e(x,y)= ?)
Merci d'avance pour votre aide.
Je dois trouver le
Voici ce que je trouve:
1)
2)
3)
4)
5)
Merci d'avance pour votre aide.
Re: Calcul inf sup
par aviateur » 08 Mar 2019, 00:11
J'ai regardé au hasard 1,a) et le 4 a et b . qui sont bons.
Re: Calcul inf sup
par Gorosei » 08 Mar 2019, 02:22
Merci pour votre réponse
Voici comment j'ai raisonné:
1)b) Pourquoi
et pas 
?
= sup_x \frac{x-5}{y+1}= \left\lbrace\begin{matrix}<br />+ \infty & si \ y>-1 \\ <br /> 0 & si \ y<-1<br />\end{matrix}\right. \Rightarrow inf_y \varphi(y) = 0)
2)= inf_y \frac{xy}{y-5}=\left\lbrace\begin{matrix}<br /> 0& si \ x= 0\\ <br /> negatif & si \ x <0 \\ <br /> negatif & si \ x>0<br />\end{matrix}\right.\Rightarrow sup_x \varphi(x) = 0<br />\\ <br /> \varphi(y)= sup_x \frac{xy}{y-5}=\left\lbrace\begin{matrix}<br /> 0& si \ y= 0\\ <br /> positif & si \ y <0 \\ <br /> positif & si \ y>0<br />\end{matrix}\right.\Rightarrow inf_x \varphi(y) = 0)
3) je ne sais pas.
5)a) Comme c'est un carré,=0)
et donc =0)
b)En prenant x=y=-2 ,=1)
Pouvez vous m'indiquer mes erreurs s'il vous plaît.
Voici comment j'ai raisonné:
1)b) Pourquoi
2)
3) je ne sais pas.
5)a) Comme c'est un carré,
b)En prenant x=y=-2 ,
Pouvez vous m'indiquer mes erreurs s'il vous plaît.
Re: Calcul inf sup
par aviateur » 08 Mar 2019, 10:37
Bonjour
réponse en partie: Pourquoi c'est R privé de zéro: c'est une erreur il faut corriger, c'est tout.
le 5 a) est bon mais pas le 5. b).
Si on calcule pour y\in[-2,2] fixé)
e(x,y) est un polynôme du second degré en x (une parabole torunée vers le haut) donc le sup est atteint à l'un bords de l'intervalle. i.e=\sup_{x\in[-2,2]} e(x,y)=max (e(-2,y) , e(2,y))=max((y-3)^2,(y+1)^2))
Un dessin étant plus parlant, représente (y-3)^2 et (y+1)^2 et cela t'évitera d'exprimer.)
Ensuite tu verras que inf de \phi(y) est obtenu pour (y-3)^2=(y+1)^2 , i;e y=1 d'où la réponse 4 mais pas 1)
réponse en partie: Pourquoi c'est R privé de zéro: c'est une erreur il faut corriger, c'est tout.
le 5 a) est bon mais pas le 5. b).
Si on calcule pour y\in[-2,2] fixé
e(x,y) est un polynôme du second degré en x (une parabole torunée vers le haut) donc le sup est atteint à l'un bords de l'intervalle. i.e
Un dessin étant plus parlant, représente (y-3)^2 et (y+1)^2 et cela t'évitera d'exprimer
Ensuite tu verras que inf de \phi(y) est obtenu pour (y-3)^2=(y+1)^2 , i;e y=1 d'où la réponse 4 mais pas 1)
Re: Calcul inf sup
par tournesol » 08 Mar 2019, 10:46
(x-5)/(y+1) est homographique en y et strictement décroissante pour tou x car x-5>0 .
donc inf y a(x,y)=
et donc supx(infy(a(x,y)))= et pas 0 .
Désolé , je dois m'absenter .
donc inf y a(x,y)=
Désolé , je dois m'absenter .
Re: Calcul inf sup
par aviateur » 08 Mar 2019, 11:09
Pour le 3) a)
e(x,y)= x y /(y-5) =x g(y) où g(y)=y/(y-5).
x, y sont dans ]0,5[
c'est clair que= x \times inf_y g(y)=x\times (-\infty)=\infty)
...... facile à finir
pour le 3) b)
c'est clair que e(x,y)<0 et donc
= 0)
, ...... idem facile à finir
e(x,y)= x y /(y-5) =x g(y) où g(y)=y/(y-5).
x, y sont dans ]0,5[
c'est clair que
...... facile à finir
pour le 3) b)
c'est clair que e(x,y)<0 et donc
Re: Calcul inf sup
par tournesol » 08 Mar 2019, 16:32
Voici ce que j'ai trouve dans l'ordre respectif de l'énoncé .
1)-l'infini 0
2) 0 0
3)- l'infini 0
4) 0 + l'infini
5) 1 16
1)-l'infini 0
2) 0 0
3)- l'infini 0
4) 0 + l'infini
5) 1 16
Re: Calcul inf sup
par tournesol » 08 Mar 2019, 16:35
Mon 16 doit être faux ; je reprends le calcul .
Re: Calcul inf sup
par tournesol » 08 Mar 2019, 17:03
Le 16 doit être remplacé par 4 .
Je donnerai toute précision demandée .
Je donnerai toute précision demandée .
Re: Calcul inf sup
par Gorosei » 08 Mar 2019, 19:33
@Aviateur: 5) b)Merci, je trouve bien que les 2 paraboles se croisent en y=1 donc 4
3)a)-infini b)0 . Ok c'est bon j'ai compris merci
@Tournesol: Merci pour vos réponses.
Pour 1)a) Si j'ai bien compris, numérateur >0 et on prend y qui tend vers -1 avec y<-1 pour avoir -infini , c'est bien ça ?
J'aimerais avoir des explications pour le 5)a) 1 que vous avez trouvé
3)a)-infini b)0 . Ok c'est bon j'ai compris merci
@Tournesol: Merci pour vos réponses.
Pour 1)a) Si j'ai bien compris, numérateur >0 et on prend y qui tend vers -1 avec y<-1 pour avoir -infini , c'est bien ça ?
J'aimerais avoir des explications pour le 5)a) 1 que vous avez trouvé
Re: Calcul inf sup
par tournesol » 08 Mar 2019, 23:10
Pour comprendre , il est bon de dessiner un tableau des variations de )
lorsque y décrit 
.Le minimum 0 est atteint pour y=1+x. Les variations sont bien connues .
on a
donc 
si
le minimum est atteint , donc )=0)
donc si
Si
, )=e_x(2)=(1-x)^2=(x-1)^2)
donc si
, )=(x-1)^2)
Il suffit de représenter graphiquement la fonction))
pour constater qu'elle est croissante sur [-2 ; 2] et donc ))=inf_y(e_x(y))(2)=1)
on a
si
donc si
Si
donc si
Il suffit de représenter graphiquement la fonction
Re: Calcul inf sup
par Gorosei » 09 Mar 2019, 06:08
@Tournesol : Merci j'ai enfin compris
J'aimerais également avoir de l'aide sur les expressions suivantes:
1)=(x-5)y , X= \R , Y=[- \infty , 0])
2)=x^2y , X= \R^+_* , Y= \R)
3)= |x-y+5| , X=Y= \R)
4)= |x-y+5|, X= [2,10[, Y=[3,9])
1) = inf_{y \in Y} = \left\lbrace\begin{matrix} -\infty & si \ x > 5\\ 0 & si \ x \leq 5 \end{matrix}\right.)
=0)
 = sup_{x \in X} = \left\lbrace\begin{matrix} +\infty & si \ y \neq 0\\ 0 & si \ y=0 \end{matrix}\right. \Rightarrow inf_{y \in Y} \varphi(y)=0)
2)= -\infty)
= 0)
3) = 0 \\ inf_ysup_xh(x,y)= + \infty)
4) = inf_{y \in Y} = \left\lbrace\begin{matrix} 0 & si \ 2 \leq x \leq 4\\ x-4 & si \ x >4 \end{matrix}\right.)
=6)
= 12)
Merci
J'aimerais également avoir de l'aide sur les expressions suivantes:
1)
2)
3)
4)
1)
2)
3)
4)
Merci
Re: Calcul inf sup
par tournesol » 09 Mar 2019, 07:12
D'accord avec tout sauf avec ton 12 final .
Tu dois d'abord dessiner un tableau des variations de)
sur R .
décroissante de - infini à y-5 , et croissante de y-5 à +infini .
La représentation graphique est symétrique par rapport à la droite verticale qui passe par le minimum .
On voit rapidement que=e_y(10)=|15-y|=15-y)
car y<15 .
l'inf sur y est donc 15 -9=6
Tu dois d'abord dessiner un tableau des variations de
décroissante de - infini à y-5 , et croissante de y-5 à +infini .
La représentation graphique est symétrique par rapport à la droite verticale qui passe par le minimum .
On voit rapidement que
l'inf sur y est donc 15 -9=6
Re: Calcul inf sup
par Gorosei » 09 Mar 2019, 14:27
Oui merci , grosse erreur de ma part , j'ai pris )
au lieu de )
Merci beaucoup pour l'aide que vous m'avez apporté
Merci beaucoup pour l'aide que vous m'avez apporté
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