Calcul Gradient

[Hyp]

Bonjour à tous,

Ce n'est qu'aujourd'hui qu'on a vu une brève idée sur le gradient (définition et composantes dans les divers systèmes de coordonnées). Et c'est là que je bloque dès la première question, que je trouve parachutée =x


On me demande de calculer le gradient du produit scalaire , avec un vecteur constant. Aucune donnée sur .


Une indication svp ?

Merci

[XENSECP]

ba r c'est le vecteur rayon (x,y,z) suivant les axes classiques... Donc tu fais le gradient et en fait le but c'est de trouver le vecteur p normalement si je calcule bien :D

pose tes vecteurs dans le système cartésien (+ simple à décomposer et à faire le gradient), fait le gradient puis ba tu va trouver ce qu'il faut ;)

ca me rappelle le dipole électrostat :p

[Hyp]

D'abord merci pour ta réponse,

Alors j'ai posé Xp,Yp,Zp les coordonnées de dans mon repère cartésien, Xr,Yr,Zr celles de

Le produit scalaire donne XpXr+ YpYr+ZpZr.

Mais comment y appliquer le gradient ? j'ai dans mon cours l'expression analytique en cartésien (celle avec les dérivées partielles), mais c'est appliqué sur les composantes d'un point dans un champ scalaire ( f(M) ).

Il me semble ne pas avoir -encore- tout compris :help:

[XENSECP]

non c'est assez maladroit !

p tu dis que c'est px ex + py ey + pz ez
et r : x ex + y ey +z ez

tu fais le produit scalaire et le gradient (tu connais son expression en cartésienne quand même ?)

[Hyp]

Bah.. C'est ce que j'ai fait, en développant le produit seuls les termes "semblables" restent car la base est orthonormée.

C'est au niveau du gradient que je bloque, en tout cas j'ai l'impression qu'il y a un truc qui ne tourne pas rond, ma tête peut être :dodo:

[XENSECP]

bon allez ca me soule :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Analyse_vectorielle

http://www.chez.com/ceh/formules.htm

potasse le gradient !

[Maxmau]

Bj

f(V) étant un scalaire dépendant du vecteur V et en posant
;)(t) = f(V +t U) , on a: ;)’(0) = grad(f) . U (produit scalaire) cela pour tout vecteur U

Si f(V) = P.V où le vecteur P est constant, ;)’(0) = P.U
D’où : P.U = grad(f) . U cela implique : grad(f) = P