Pour remettre dans le contexte, on cherche à estimer la variance
d'une variable aléatoire et je veux montrer que la définition "classique" de l'écart-type
est plus imprécise qu'une définition par moyenne mobile
.
Pour ça j'ai du coup commencé par calculé les deux sur un échantillon de loi normal centré et réduite (les deux sont quasiment identiques), puis sur un échantillon où la première moitié est de loi normal centré et réduite et la deuxième moitié est de loi normal d'espérance 5 et de variance 1 (là les résultats sont flagrants : sur un changement brutal de moyenne
est complètement faux).
Il me reste à présent à prendre en compte un dernier cas de figure : celui où les données suivent une dérives constante (d'où ma définition de
). Les résultats sont effectivement différents, pour
, on obtient
et
.
Sauf que pour les comparer il me faudrait la variance théorique, d'où ma question.
(Je sais pas si je suis super clair ^^)