Calcul de la distance entre un point donné de la sphère et une clélie

[Franki444]

Bonjour, je cherche à résoudre le problème suivant : étant donné un point B d'une sphère et une courbe sphérique de type clélie enroulée sur cette sphère, je cherche à trouver le point de la clélie le plus proche de B.
Cela revient je pense à trouver les zéros du produit scalaire suivant : où P est le point dont on cherche les coordonnées et T(P) le vecteur directeur de la tangente à la clélie en P.
Avec B ayant pour coordonnées XB,YB,ZB et P : XP=r*sin(kwT)*cos(wT), YP=r*sin(kwT)*sin(wT), et ZP=-r*cos(kwT), où T est l'instant où je suis en P. L'équation paramétrique de la clélie est bien celle là étant donné que je la parcours en partant du pôle sud, où k indique la proportionnalité entre les vitesses angulaires de la latitude et de la longitude.
Le vecteur tangente à la clélie en P a pour coordonnées :
r*[kw*cos(kwT)*cos(wT)-w*sin(kwT)*sin(wT)]= x(T),
r*[kw*cos(kwT)*sin(wT)+w*sin(kwT)*cos(wT)]= y(T),
r*kw*sin(kwT)= z(T)
Je cherche donc T tel que : XB*x(T)+YB*y(T)+ZB*z(T)=0 (1)
En posant F(T)=cos(kwT) et G(T)=(XB*sin(wT)-YB*cos(wT)-ZB*k), (1) devient : k*F(T)*G'(T)+1/k*F'(T)*G(T)=0 soit F'(T)*G(T)+k²*F(T)*G'(T)=0, en divisant par F(T)*G(T), j'obtiens : F'(T)/F(T)+k²G'(T)/G(T)=0. soit H'(T) = -k²*J'(T) avec H(t)=Ln(|F(t)|) et J(t)=Ln(|G(t)|) mais ensuite je ne sais plus comment progresser pour trouver T. Merci de m'aider !