Calcul differentiel

[pierresimpore]

Bonjour,
soit une application et
l'application:
.

1) Montrer que est de classe

2) On suppose que est differentiable au point de
et que sa differentielle en ce point est, en convenant d'identifier, une application lineaire de dans avec sa matrice: f '(A) =
1 3 4

2 -1 3

(désolé pour l'ecriture je ne sais pas comment ecrire une matrice)

Déterminer la differentielle de au point .

Ce que j'ai pu faire:

1) on a avec

je dois montrer que est differentiable et sa differentiable est continue.
On sait que est differentiable, donc il reste à montrer que est differentiable. posons:

et

je dirai que les fonctions et sont differentiables car les fonctions
et sont de classe donc la somme sera aussi de
classe .
Maintenant on peut dire que avec
lineaire donc differentiable et
de classe donc differentiable, on peut donc dire est differentiable,
on constate que les composantes de sont differentiables, donc est diiferentiable.
j'ai du mal à trouver la differentielle de .

[Robot]

Tu te donnes une application qui est et tu supposes plus loin qu'elle est différentiable ... un peu bizarre.

Tu fais plein d'abus de notation qui sont des fautes : par exemple qui n'a aucun sens. Une écriture à peu près correcte serait où .

Sinon, la différentielle d'une composée est la composée des différentielles. Tu as la différentielle de en , il suffit de calculer la différentielle de en et de composer pour obtenir la différentielle de en .

Edit : au fait la différentielle de en est une application linéaire à valeurs dans et pas .

[zaidoun]

Dg(B)(k_1, k_2)= Df(h(B))(Dh(B)(k_1, k_2)) pour tout (k_1, k_2) dans R^2

Or Dh(B)(k_1, k_2)= ( Dh_1(B)(k_1, k_2), Dh_2 (B)(k_1, k_2), Dh_3(B)(k_1, k_2))

avec h_1, h_2 et h_3 sont exactement les applications que tu as mentionné dans ton premier message.
Donc, essaie de déterminer les différentielles de chacune de ces applications et après ......

[pierresimpore]

Merci pour ses réponses, Ok
je me suis trompé en supposant que soit differentiable en alors qu'elle de classe et merci pour la correction de l'ecriture.
Donc pour trouver la differentielle de en
j'ai essayer de trouver sa matrice jacobienne qui me donne



Donc la differentielle de sera donc

ce qui me donne

.