Calcul développement limité composé de deux fonctions f o g

[novicemaths]

Bonsoir

Je cherche à calculer h(x)=f(g(x)) avec les développements limités ci-dessous.





J'ai commencé par

Puis

Dois-je utiliser le binôme de Newton pour finir les calculs ?

A bientôt

[hdci]

Bonjour,

Oui tu peux utiliser le binôme de Newton, mais comme tu es en tous les termes en et au-delà vont disparaître.
Tu peux donc te contenter de faire "les produits à conserver".

Par exemple



Puisque tous les autres produits du développement auront un exposant sur x strictement supérieur à 3

[novicemaths]

Bonsoir

Doit-on aussi s'occuper des puissances, je suis un peu perdu.

C'est la première fois que je fais un calcul de type fog avec des puissances.

Merci de votre aide !!!

A bientôt

[hdci]

Doit-on aussi s'occuper des puissances, je suis un peu perdu.

Je ne comprends pas la question.

Dans le développement limités, le principe est que si on est en alors dans tous les calculs que l'on fait (produit, somme, composition, etc.), tout ce qui apparaît comme une puissance de x supérieure strictement à n va "entrer" dans le

En effet, où est une fonction qui tend vers 0 quand x tend ver 0. Donc avec ici

Dans le cas fini, l'addition et le produit de limites est égal à la limite de l'addition ou du produit, c'est pour cela que les expressions de avec "entrent" dans le

Quand on n'est pas trop habitué à ces "petit o", le mieux est de le remettre avec cet espilon qui tend vers 0.

[novicemaths]

Re bonsoir

J'ai trouvé

A bientôt

[Sa Majesté]

OK sauf pour le terme en x^3