Calcul de déterminant

[Cezoro]

Bonsoir ,

Je ne parvient pas à comprendre le fait suivant:
Pour: (C1,...,Cr) colonnes de M

(Ek) base canonique de Mr+1,r


Le coefficient devant t^r est ((-1)^r)*alpha
Le coefficient devant t^(r-1) est
J'ai essayé de repartir de la définition du déterminant en développant selon une ligne ou une colonne sans succès.

[GaBuZoMeu]

Bonsoir,

Pas mal de confusion dans ce que tu écris. Essayons de remettre les choses d'aplomb.

sont des vecteurs colonnes à composantes. OK ?
est la base canonique de ( le corps de base).
est un vecteur colonne à composantes, un scalaire.
est une indéterminée.

est une matrice carrée de taille . Son déterminant est un polynôme de degré en . Tu obtiens son coefficient dominant et le coefficient de en utilisant la multilinéarité du déterminant par rapport aux colonnes. Tu t'es trompé dans le coeffcient de , tu as des qui ne devraient pas figurer dans ta formule.

[Cezoro]

Merci, je trouve bien les expressions avec la multi linéarité (les t y figurent bien).

J'en profite pour vous demander de l'aide sur la suite où on a l'expression de chaque termes de la somme du coefficient de t^r-1 qui vaut:


Jusqu'ici tout va bien mais je ne parviens pas à comprendre le fait qu'il soit égal à:

[GaBuZoMeu]

Tu te trompes, si tu prends le coefficient de , les ne figurent pas dans l'expression de ce coefficient ! Les ont été sortis pour donner le .
Ensuite, il suffit de faire développements suivant les colonnes qui ne contiennent que des 0 et un seul .

[Cezoro]

Effectivement je m'étais trompé.
C'est plus clair maintenant!

(réponse tardive mais mieux vaut tard que jamais)