Calcul de déterminant

[Samba]

J'ai effectué des opérations sur les colonnes






Je trouve

Est ce bon ?

[GaBuZoMeu]

Il y a une coquille dans le deuxième coefficient de la première ligne. À ceci près, la formule bien connue pour le développement de donne la relation linéaire entre les colonnes.

Mais tes opérations sur les colonnes ne vont pas du tout. Il vaut mieux en faire une à la fois, là tu t'es planté : les opérations que tu fais ne sont pas réversibles. Tu ne peux pas retrouver à partir de tes

[Samba]

Je ne comprends pas la réversibilité dont tu parles. J'ai essayé de conserver la 3ème colonne et de transformer les autres comme telles pour pouvoir factoriser.

[Carpate]

Tu remplaces d'abord par
puis tu remplaces par mais ce n'est plus le initial mais et tu n'obtiens pas le résultat escompté.

Remarque :
tu aurais remplacé par tu aurais obtenu une colonne nulle et c'était fini ...

[GaBuZoMeu]

Samba, avec des opérations sur les colonnes comme tu les fais, tu peux montrer que tout déterminant est nul : tu fais simultanément

et après tu constates que les nouvelles deux premières colonnes sont opposées, donc le déterminant est nul !
Commode, non !

[pascal16]

[quote="Samba"]

On a tout à fait le droit de faire ça (la démo se fait par la multilinéarité rapport aux colonnes de Det)

garder un coefficient 1 devant la colonne concernée ne modifie pas le det



Deux colonnes identiques donnent un déterminant nul.

Tu as le droit de faire des opérations comme tu as fait, mais les unes après les autres, pas en une seule étape.

Dans ton cas quand on développe par rapport aux colonnes, on a Det(C'1 C'2 C'3) = Det(C1 C2 C3)-Det(C1 C2 C3)+ des déterminants nuls car colonnes identiques.
Si on fait plusieurs opérations en même temps, il vaut voir ça comme un changement de base.