Calcul de déterminant d'ordre n
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Engel10
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par Engel10 » 05 Jan 2020, 22:14
Bonsoir à tous.
Svp j'aimerais calculer ce déterminant mais je n'arrive pas .
J'ai besoin d'indications.
Merci d'avance!
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GaBuZoMeu
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par GaBuZoMeu » 05 Jan 2020, 22:28
Qu'est-ce que (3) ???
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Engel10
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par Engel10 » 05 Jan 2020, 23:26
(3) signifie que que ce soit à gauche ou à droite on a 3, 3, 3 et ainsi de suite.
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GaBuZoMeu
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par GaBuZoMeu » 05 Jan 2020, 23:32
En clair, tous les coefficients en dehors de la diagonale valent 3 ?
Autre question : qui est
? C'est
?
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Engel10
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par Engel10 » 06 Jan 2020, 00:16
Non le D(x) c'est une autre question. Je veux juste calculer D
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Rdvn
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par Rdvn » 06 Jan 2020, 20:30
Bonjour,
Vu la notation et le contexte, je suppose que n est un entier, n>0.
Désormais n est un entier n >ou= 5.
Dans D(n) on soustrait la 2ème colonne à la 1ère, ce qui ne change pas D(n).
La première colonne est alors n-3 puis 4-n puis des 0,
on développe selon la première colonne :
D(n)=(n-3).D(n-1) + (n-4).B(n) où B(n) est le déterminant extrait en ôtant à D(n) la 1ére
colonne et la 2ème ligne (celles de 4-n).
Or B(n)=0 car B(n) comporte deux lignes égales :
la 1ère et celle en avant-avant-dernière position, composées exclusivement de 3.
D'où D(n)=(n-3).D(n-1).
A terminer, bon courage.
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aymanemaysae
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par aymanemaysae » 06 Jan 2020, 23:43
Bonsoir ;
pour n >= 3 tu remarqueras que la ligne n -2 ne contient que des 3 ainsi que la colonne n - 2 .
En retranchant la colonne n - 2 des autres colonnes puis la ligne n - 2 des autres lignes tu verras
que ce déterminant n'est pas si difficile que ça : la démonstration du cas général de ce déterminant
est très intéressante , si tu as un peu de temps tu peux la chercher . Bon courage .
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aymanemaysae
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par aymanemaysae » 08 Jan 2020, 14:18
Bonjour ;
Pour mettre en exergue ma méthode , je mets en relief ce je t'ai dit l'autre jour :
Tu peux continuer maintenant .
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aymanemaysae
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par aymanemaysae » 10 Jan 2020, 10:28
Bonjour ;
Engel , où-est-tu ?
Maintenant , si à la place de
on avait
, qu'aurions-nous obtenu pour D ?
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