Calcul des normales

[Morpheus]

Bonjour,

ESt-ce que quelqu'un pourrait m'indiquer comment calculer la normale pour les formes géométriques suivantes :
-sphere
-cone
-cube
-cylindre
-paraboloide

Merci

[Epsilon]

le normal N est le produit vectoriel des vecteurs qui composent le plan tangent

[mathelot]

l'équation d'une sphère est:

où sont les coord. du centre.
en différentiant avec un élément

donc:
un vecteur normal a pour coord:
)

2) pour le cube, il suffit de prendre un repère lié à un sommet
et de regarder la chose visuellement.
on a des normales sur chaque face sauf sur les arêtes
qui sont simplement
ou leurs opposés selon les faces. La normale n'est pas définie sur les aretes ni sur les sommets.

[mathelot]

Pour la paraboloïde, Wikipédia nous apprend qu'un équation
dans un repère bien choisi est:

soit un vecteur du plan tangent de coord
en différentiant l'équation, il vient:

un vecteur normal a donc pour coord:

[fahr451]

tes exemples sont tous ( sauf cube)des quadriques surfaces du second degré

d'équation ax^2 +by^2 cz^2 + dxy+exz+fyz +gx+hy+iz = j (E)

pour avoir l'équation du plan tangent ( et donc d 'un vecteur normal) au point M0(x0,yo,z0) on utilise des règles simples (dédoublement de termes)
dans (E)
on remplace x^2 par xx0 idem pour les autre carrés
on remplace xy par (x0y+xy0)/2 idem pour les autres termes rectangles
on remplace x par (x+x0)/2 ide m pour les autres

exemple la sphère unité

x^2+y^2+z^2 = 1 (S)
équation du plan tangent

xx0 + yy0 +zz0 = 1 vecteur normal : (x0,y0,z0)