Calcul avec des intégrales

[jonses]

Bonjour ou bonsoir,


J'essaye de faire un exercice sur les intégrales à paramètres assez guidés (il y a plusieurs sous-question), mais je bloque sur une question depuis un bon moment.


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Pour x>0 on pose


- J'ai montré au préalable que f est défini sur et qu'elle est même de dérivée :

pour x>0


-On me demande ensuite de déterminer une équation différentielle du premier ordre linéaire et homogène vérifiée par f: c'est là où je bloque.

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Que ce soit pour f ou pour f', j'ai essayé de faire des IPP où je dérive l'exponentielle, et d'autres où c'est le sin que je dérive, mais dans les deux cas j'aboutis à chaque fois sur une intégrale que je ne veux pas.

J'ai aussi essayé de faire un changement de variable : > par exemple, puis voir si je pouvais (après IPP entre autres) aboutir à f (ou f' si c'était sur f que je j'étais parti), mais en vain.



Si quelqu'un peut me donner une indication svp.
Je vous remercie d'avance pour vos réponses

[Ben314]

Salut,
Je pense qu'on risque quand même d'y voir plus clair sans la racine carré, c'est à dire en posant dans l'intégrale de départ :

et je continuerais dans les simplifications en virant le par I.p.p avec ;

Puis et I.p.p. avec ;

Et vu que ça te donne ton équa-diff. (aux inévitables erreurs de calcul près... :zen: )

[jonses]

[

par I.p.p avec ;

Ah ok ! C'est le seul changement de variable que je n'ai pas osé faire... parce que je pensais que ça me ferait perdre dans des calculs compliqués.

Merci.
Il faudrait vraiment que je m'entraîne plus aux calculs de ce genre pour que je prenne l'habitude de choisir les bons angles d'attaque dans ce genre d'exo