Calcul d'un argument complexe

[ThekamikazeFou]

bonjour, ma question est simple, comment trouver :
Arg(racine(2)) = ?

ou encore Arg (1 + i racine(3) ) = ?

je souhaite calculer des racine eniem mais il me faut l'argument, pas exemple resoudre Z^3 = (1+i)/racine(2)

je ne parviens pas a trouver l'argument du dénominateur !!

merci

[Kikoo <3 Bieber]

Salut,

A quel ensemble appartient ?

[ThekamikazeFou]

racine(2) appartient au réel.
mais voici l'exo : resoudre Z^3 = (1+i)/racine(2)
or Z^3= r^3e^(3iO)
donc r = 1 et et O = Arg(1+i) - Arg(racine(2) = PI/4 - ???

je ne vois pas comment trouver l'autre argument...

de même pour Arg (1 + i racine(3) )

[Kikoo <3 Bieber]

racine(2) appartient au réel.
mais voici l'exo : resoudre Z^3 = (1+i)/racine(2)
or Z^3= r^3e^(3iO)
donc r = 1 et et O = Arg(1+i) - Arg(racine(2) = PI/4 - ???

je ne vois pas comment trouver l'autre argument...

de même pour Arg (1 + i racine(3) )

Pas besoin de calculer l'argument !

Tu vois de suite que qui est la forme trigo d'un certain complexe que tu t'empresses de réécrire sous forme exponentielle

[ThekamikazeFou]

Hum en effet, je manque encore de dextérité pour factoriser ...
mais du coup comment trouver l'argument de Arg (1 + i racine(3) ) ?
voici le calcul : Z^4 = (1+ i racine(3) )/ (1+i)
je multiplie par le conjugué?

merci.

[Kikoo <3 Bieber]

Hum en effet, je manque encore de dextérité pour factoriser ...
mais du coup comment trouver l'argument de Arg (1 + i racine(3) ) ?
voici le calcul : Z^4 = (1+ i racine(3) )/ (1+i)
je multiplie par le conjugué?

merci.

Pas besoin !
Tu passes par la forme algébrique (pour cela, tu multiplies en haut et en bas par la quantité conjuguée du dénominateur) puis après t'essaies de remarquer des cosinus et sinus remarquables (comme je viens de le faire pour la question d'avant).

[ThekamikazeFou]

j'avais édité, ok je dois bien multiplier par le conjuguée.
merci beaucoup ! j'y vois un peu plus claire :)