Bts: resolution d1 equation avec LN

par **Clem42** » 20 Sep 2009, 16:00

Bonjour.

Voila, je bloque dans mon dm de maths.

Il est question de résoudre l'équation 2ln(2+x)+ln(4-x)-4ln2=0 dans ]-2;4[.

Je pensait transformer ceci en ln(2(2+x)(4-x))=ln(2^4)
D'ou 2(2+x)(4-x)=16

Puis développer le terme de gauche, on se retrouverait avec une équ. du second degré a resoudre avec Delta.

Mais je ne suis pas persuadé que cela soit la bonne méthode car les racines que je trouvent ne caractérisent pas la courbe (la ou la courbe courbe l'axe X)

Si une ame charitable pouvait me filler un coup de main ca serait sympa ^^

par **nuage** » 20 Sep 2009, 16:10

Salut,
C'est une bonne méthode mais :
Il y a une erreur de calcul

n'est pas égal à

mais à

.
Et l'égalité n'est vraie que si

et

.

On arrive donc à une équation du troisième degré. Heureusement elle se factorise facilement car zéro est une solution.

par **Clem42** » 20 Sep 2009, 16:24

D'accord, je voit la ma faute.
Cependant je doit toujours faire une erreur quelque part.
Voici ma démarche:

2ln(2+X)+ln(4-x)=ln16
ln((2+x)²(4-x))=ln16
(2+x)²(4-x)=16

D'où:
(2+x)²=16, je fait Delta pour trouver les racines mais je trouve -6 et 2 ...
et 4-x=16 d'où x=-12

Ce qui ne correspond pas a ce que la courbe me donne comme infos (x=0 ou x=3.5 environ ...)

:marteau:

par **Clem42** » 20 Sep 2009, 17:16

:briques: mayday mayday

par **Clem42** » 21 Sep 2009, 19:00

Développer ou factoriser, tel est la question ...

par **nuage** » 21 Sep 2009, 19:24

2ln(2+X)+ln(4-x)=ln16
ln((2+x)²(4-x))=ln16
(2+x)²(4-x)=16
Ces égalités sont équivalentes quand x+2>0 et correction : x-4>0 est faux 4-x>0.

Elles n'ont aucun rapport avec (2+x)²=16.

Il suffit de développer

pour voir que la dernière équation se ramène à :

Cette équation me semble facile à résoudre.

Mais il ne faut pas oublier la condition x+2>0 et 4-x>0[erreur corrigée]

par **nuage** » 21 Sep 2009, 19:37

J'ai fait deux erreurs ci-dessus, elles sont corrigées en rouge.

par **Clem42** » 21 Sep 2009, 19:46

Salut.

Merci a toi, je faisait simplement une erreur, je mettait un - entre les 2 parentheses.

Je retourne sur ma feuille, et la il me faut factoriser -x^3+12x=0 par un polynome du 2nd degré. J'ai juste !?

par **morlu** » 04 Nov 2009, 16:53

Salut moi aussi j'ai le même dm que toi a faire et je suis perdu :briques:
Tu peut m'expliquer ta démarche stp
Merci! :we:

Bts: resolution d1 equation avec LN

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