Branches infinie

[Françoisdesantilles]

Bonjour j'ai écris quelques question sur ce corrigé pour vérifié que j'ai tout saisi svp.
J'applique une méthode (qui parait très général) ci-dessous, mais je pense que pour étudier les branches infinie je ne suis pas obliger de calculer en premier la limite d'une fonction en l'infinie.
Dans le corrigé ils ont calculer la limite en 0 d'abord.

https://ibb.co/SJBf393

Résumé. :
1. Calcul de lim x→+∞
f(x).
- Si c’est un réel `, asymptote d’´équations y = `.
- Si c’est +∞, passer `a l’´étape 2.
2. Si le résultat précédent est +∞, calcul de lim x→+∞
f(x)/x
.
- Si c’est 0 ou +∞, pas d’asymptote mais une branche parabolique.
- Si c’est un r´eel a non nul, passer `a l’´étape 3.
3. Si le résultat précédent est un nombre non nul a ∈ R
∗
, calcul de lim x→+∞
f(x) − ax.
- Si c’est un réel b, la droite d’équation y = ax + b est alors asymptote `a la courbe de f.
- Si c’est +∞, pas d’asymptote mais une branche parabolique d’axe oblique.

[Françoisdesantilles]

Je me suis baser sur ce site pour m'aider à mieux comprendre les branches infinies:
https://mabouzai.perso.univ-pau.fr/Branchesinfinies.pdf

[catamat]

Bonjour
D'abord merci de rester fidèle à ce forum malgré les attaques de spams dont il est victime.

Je vais répondre à toutes vos questions
La méthode que vous détaillez est correcte, une remarque on peut parler de branche parabolique ou aussi de direction asymptotique comme sur votre corrigé.

je pense que pour étudier les branches infinie je ne suis pas obliger de calculer en premier la limite d'une fonction en l'infinie.
Dans le corrigé ils ont calculer la limite en 0 d'abord.

Bien sûr on peut étudier les branches infinies dans l'ordre que l'on souhaite, mais sans en oublier...

Passons aux 3 questions manuscrites sur le corrigé

Pour la question 1 : oui c'est parce que la fonction "valeur absolue" a pour limite 0 en 0 donc pas nécessaire de différentier limite à droite de limite à gauche.

Pour la question 2 on a :

C'est à cause du 1/x (non pas du |x|) que l'on doit étudier les limites à droite et à gauche en 0

Question 3 :

Après simplification par x² on obtient le résultat du corrigé, le x pouvant se laisser au numérateur ou s'écrire devant la fraction.

[Françoisdesantilles]

Merci infiniment pour votre aide.
Et concernant ce forum, rien à dire, les gens s'entraide, et tout le monde est sympa donc je ne remarque même plus les spams.
J'aiderai plus les autres quand j'aurai un meilleurs niveau.