Branche infinie

[Tausaro]

Bonjour, j'ai un petit problème, je voudrais que vous m'aidiez à comprendre quelque chose.
Voilà je suis entrain de réviser mes développements limités et en naviguant sur le net j'ai trouvé cette page pdf :

http://perso.univ-rennes1.fr/maximilian.bauer/AN1/10_dev-lim.pdf

A la page 70 (Utilisation des développements limités) on trouve y, la fonction que l'on doit étudier en moins l'infini. Seulement, après avoir factorisé et sorti x et la valeur absolue de x respectivement de la racine cubique et de la racine carrée, je ne comprends pas pourquoi seul le signe entre les deux racines change, après avoir pris x < -1.

Pourquoi ne change-t-on pas les signes à l'intérieur des racines et pourquoi le signe entre les deux racines change alors que c'est la valeur absolue de x qui suit?
Voilà j'espère que je me suis bien fait comprendre et j'espère que vous pourrez m'aider un tantinet^^
Je vous remercie!

[Doraki]

A gauche, il met en facteur x^3, puis il utilise le fait que pour tout x de R, racine cubique (x^3) = x.
A droite, il met en facteur x² sous la racine carrée, puis il utilise le fait que pour tout x de R, racine(x²) = |x|.
Ensuite comme on a que x est négatif, |x| = -x.

[Tausaro]

Ok merci mais je viens de lire que la valeur absolue d'un nombre réel est sa valeur numérique sans tenir compte de son signe. Donc comment est-ce possible qu'une valeur absolue puisse être égale à -x? Car pour moi si l'on prend un x négatif, |-x| = x.
Bon je suis sûr que mon raisonnement est faux mais il y a ce petit truc que je ne comprends pas.

[Doraki]

Si x est négatif alors -x est positif.

-2 est négatif et |-2| = +2 = -(-2).

[Tausaro]

C'est bon j'ai compris en fait merci! Tout s'est mélangé dans mon cerveau j'étais déjà entrain de remplacer les x par -x!