Boule d’unité fermée

[Joss]

Bonjour à tous,

En mathématiques il nous a été demandé de décrire la boule unité fermée de N de l’application N(x1,x2)=sup(|tx1+x2|/1+t^2)

J’ai aboutit à 4 expressions de x2 en fonction de x1 et t (selon le signe de x1 et x2) tels que : x2=t^2-tx1+1 pour x1>0 et x2>0. Je suppose que je dois déterminer le max/min de chaque expression (si non me contredir lol) mais je ne sais pas comment m’y prendre pour finir proprement l’exercice (dans le cas où ce que j’ai écrit n’est pas faux )

Merci à tous

[pascal16]

N(x1,x2)=sup(|tx1+x2|/1+t^2)

t, c'est quoi ?

x1, x2, c'est quoi ?

la solution peut être "un trèfle à 4 feuilles", seul le tracé te donnera sa forme, on ne peut pas toujrous deviner une forme avec l'écriture algébrique

[Joss]

t£R et x1 et x2 des valeurs quelconques de l’application

En fait le vrai probleme c’est que je ne sais pas quoi faire des inégalités que j’ai trouvé. Par exemple pour x1>0 et x2>0 j’ai t^2 -tx1+1>= x2 mais je ne sais pas comment continuer l’exo

[pascal16]

il faut se débarrasser de t
étude de la fonction dépendante de t, |tx1+x2|/(1+t^2), elle atteint son max pour t=-x2/x1 ?