Soit (X,d) un espace métrique. Montrer que pour tous a,a' dans X et r,r'>0
Montrer que A={x+x', x dans Bo(a,r) et x' dans Bo(a',r')} est une boule ouverte Bo boule ouverte
Je sais que A=Bo(a+a',r+r')
J'essaye de montrer cela par double inclusion: A inclus dans Bo(a+a',r+r')
Soit y dans A, y=x+x'
mais après comment montrer que y est dans Bo(a+a',r+r') c'est-à-dire d(a+a',y)
Soit (X,d) un espace métrique. Montrer que pour tous a,a' dans X et r,r'>0 Montrer que A={x+x', x dans Bo(a,r) et x' dans Bo(a',r')}
As-tu une raison quelconque d'espérer que l'opération "+" ne fait pas totalement n'importe quoi vis-à-vis de ta distance ? Tu dis seulement que (X,d) est un espace métrique. + on sait pas ce que c'est.
ptitnoir a écrit:suite aux messages précédents , peux tu , stp, dire comment on fait pour démontrer l'inclusion énoncée par barbu23
Peut être que si on choisit , on montre qu'il existe , tel que : , avec Mais, il reste à définir l'opération dans . Mais, peu importe la nature de , on va suivre le même calcul qui se fait sur . De toute façon, on ne sait pas encore si , ou non. :happy3:
Ca ne te gêne pas d'additionner des objets sans savoir ce qu'ils sont?
Si je prends X= la sphère unité de R^3, ça veut dire quoi d'additionner des points de cet espace? (On peut le faire, mais c'est n'est pas le même "+" que dans R).
Plus généralement, si X est un espace quelconque, qu'est-ce qui nous dit qu'on peut "additionner" ses termes?
si tu veux un contre-exemple, prend X = {a,b}, avec d(a,b) = 1 et a+a = b
B(a,2/3) = {a}, B(a,2/3) = {a}
B(a+a,2/3+2/3) = B(b,4/3) = {a,b}
mais {a}+{a} = {a+a} = {b}
par zork » 03 Oct 2012, 19:48