Bornitude Sin(x)/x pronlongé en 0

[Fr3ud]

Bonjour ! :we:
Voici mon problème :
Soit f la fonction qui a x associe sin(x)/x pour x!=0 et 1 pour x=0. Montrer que f est bornée sur R.

Ce résultat parait très intuitif mais comment le formaliser rigoureusement.

J'ai pensé à utiliser le fait que f était de limite nulle en +00 et en -00 et continue sur R donc forcément bornée mais ce n'est pas tres rigoureux. (peut etre en utilisant le theoreme de rolle alors et en étudiant des possibles extrema ?).

Merci de m'éclairer, de me donner quelques pistes de réflexion :we:

bonne soirée

[arnaud32]

bah si!
tu montres que f est continue sur R
apres tu as |f| qui est contiune
tu fixes M>0 pour x<-M ou x>M |f(x)|< 1/M
et sur [-M,M] |f| est continue sur un compacte donc bornee. tu prends un majorant A de |f| sur [-M,M] puis B= max(A,1/M)
et pour tout x tu as |f(x)|

[girdav]

On peut montrer par une rapide étude de fonction que donc pour .

[Fr3ud]

Merci pour vos réponses !

[Fr3ud]

Bon la simple étude de fonction s'est avérée un peu longue ( 4 cas selon les signes de la Valeur absolue)
L'inégalité des accroissements finis suffisait à conclure en une moitié de ligne !
Merci en tout cas