Borne supérieur

par **Percolaptor** » 23 Jan 2009, 00:48

Bonsoir,
j'ai lu dans un exercice une égalité qui me trouble :
pour tout nN,
sup|

,x]0,1[| =1/(n+1)
Ce résultat n'est pas plutot valable pour x[0,1[ car on a cette égalité pour x=0

Merci d'avance

par **XENSECP** » 23 Jan 2009, 01:06

Et ça te trouble ça ?
A mon avis dans la suite on a besoin d'un intervalle ouvert ;)

par **leon1789** » 23 Jan 2009, 07:47

XENSECP et ses remarques toujours bien à propos...

Percolaptor a écrit:Bonsoir,
j'ai lu dans un exercice une égalité qui me trouble :
pour tout nN,
sup|,x]0,1[| =1/(n+1)
Ce résultat n'est pas plutot valable pour x[0,1[ car on a cette égalité pour x=0

Merci d'avance

La borne sup d'un ensemble ne fait pas forcément partie de l'ensemble.

Ta remarque avec l'intervalle [0,1[ donnerait aussi une borne sup égale à 1/(n+1), mais dans ce cas, comme tu le dis presque, la borne sup fait partie de l'ensemble |

,x[0,1[| : on a alors un élément maximum (chose pas vraie quand

)

difficulté : bien comprendre ce qu'est une borne sup, un élément maximum (ou plus grand élément) , quand est-ce qu'ils existent, quel est le lien entre les deux...

par **Percolaptor** » 23 Jan 2009, 21:55

ah ok merci :we: .
Si la borne supérieur d'un ensemble ne fait pas partie forcément de l'ensemble, peut on aussi écrire

,x]0,1[|=1/n ?
Car si c'est vrai c'est plutot une inégalité et pas une égalité non ?

par **ikichie** » 23 Jan 2009, 22:00

la borne supérieur est le plus petit des majorants, donc ne peut être que 1/n+1

Borne supérieur

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