Borne supérieur et inferieur exercices.

[ldm13]

Bonsoir a tous, voila j'essai depuis ce matin de faire des exercices concernant la topologie dans IR, et je viens d'arriver a la partie concernant les bornes, inf sup et maximum minimum ... je n'ai pas de correction des exercices, c'est pourquoi je fais appel a vous ... si vous pouviez me guider pour me faire comprendre la résolution des différents exercices que j'ai ca me serait d'une tres grande utilité :)

Merci d'avance a tous ceux qui me répondrons.

Voici les exercices ou je bloques, je pense qu'il suffit d'un declanchement pour que ca devienne evident ...

EXERCICE 1

Soit X un ensemble non vide et f et g deux applications bornees de X dans IR. Com-
parer supX (f + g) et supX f + supX g. Donner un exemple ou l'inegalite est stricte. Montrer
que supX (f ;) g) ;) supX f ;) supX g. A-t-on supX (f ;) g) ;) | supX f ;) supX g|

La je suis perdu, deja je comprend pas la différence entre sup(A) et supX(f) avec A une partie de IR ... fin je sais bien que l'un est le supérieur d'une partie et l'autre d'une fonction, mais est-ce que les regles sont les memes ? sup (A + B) = sup(A) + sup(B) (j'ai vu ca quelque part dans le cours) ... est ce que je peux directmement l'appliquer aux fonctions ?




EXERCICE 2

Soit A une partie bornee de R et ;) ;) R (alpha appartient a IR) .
on pose B = ;)A := {b ;) R | ;)a ;) A, b = ;)a}.
• Montrer que lorsque ;) diffèrent de 0, b ;) B si et seulement si b/;) ;) A. Expliciter B lorsque ;) = 0.
• Montrer que sup B = ;) sup A si ;) ;) 0. On pourra distinguer (;) = 0).
• Montrer que sup B = ;) inf A si ;) < 0.
• Montrer que inf B = ;) inf A si ;) ;) 0. On pourra distinguer (;) = 0).
• Montrer que inf B = ;) sup A si ;) < 0.

tout me parait assez évident mais la ou j'ai un probleme ca sera dans l'explication c'est beaucoup moins facile ... alors pour le 1er cas deja je procederai comme ca :

b appartient à B => {b ;) R | ;)a ;) A, b = ;)a}. => b/;) = a
or a ;) A donc forcément b/;) ;) A

mais ca ne montre en rien le "si et seulement si " ... ?


merci beaucoup

[Ben314]

Salut,
Si tu as à peu prés compris comment on manipule les "" pour une partie de ben il te suffit de te dire que la notation c'est la même chose que ou que où désigne l'image directe de par la fonction .

Concernant ton sup(A+B)=sup(A)+sup(B) que tu as "lu quelque part", mefie toi comme la peste des truc que tu as lu quelque part et que... tu n'as pas trés bien compris.
Par exemple, dans cette formule (vraie), A et B désignent des parties de R, mais as tu compris ce que désigne A+B ?
Par exemple, si A=[0,1] et B={-3,0,1}, peut tu me dire qui est A+B ?

[ldm13]

Par exemple, si A=[0,1] et B={-3,0,1}, peut tu me dire qui est A+B ?

Effectivement, j'en ai aucune idée, fin biensur j'ai pas répondu sans chercher la réponse, mais avant j'aurai pas pu répondre ... maintenant je pense que c'est (mais vraiment vraiment pas sur) :

[0,1]u[-3,-2]u[1,2]u[-2 ,-1]

Sinon je vois pas trop comment partir pour l'exercice :s je suis un peu perdu

[ldm13]

personne ? :s

merci :)