Bord pour integrale

[tilt77]

Bonjour
j'ai D={(x,y)ER² 0I=double integrale suivant D f(x,y)dxdy
ma question est
je fait varier x de 0 à y et y de 0 à 1(est ce bon?)
mais lors du calcule je ne trouve pas une valeur numerique
ps:
f(x,y)= 2y/(1+x²+y²)²

[Ben314]

Ben...
Tu risque pas de "faire varier x de 0 à y" AVANT d'avoir précisé qui est y !!!!!
Vu que ta fonction est intégrable, grâce à fubini, tu peut calculer
Soit
Soit
A toi de voir quel calcul te semble le plus simple.
(tu pourrait aussi faire un changement de variables...)

[tilt77]

merci pour l'aide

[tilt77]

pour ne pas reouvrir un poste j'ai juste une question
on a x²+y²=je dois representer graphiquement ce domaine
j'ai fait x=rcosa y=rsina
je trouve r=donc le domaine est un disque mais comment pouisje donner son rayon
peut on majorer sina +cosa

[Ben314]

Ben non, c'est pas un disque du tout !!!!
En polaire, un disque (centré en 0) ça a pour équation r<=constante alors que là, tu as une équation r<=quelque_chose_qui_dépend_de-l-angle !!!

Ton équation est équivalente à x²-x+y²-y<=0 or x²-x et y²-y sont les débuts des carrés de ....

[tilt77]

ok d'accord
on a donc (x-1/2)²-1/4+(y-1/2)-1/4=<0
mais apres je vois pas

[gigamesh]

bonjour,

(x-1/2)²+(y-1/2)² <= 1/2 est l'(in)équation d'un disque.

[tilt77]

merci
comment vont varier x et y
pour claculer I=double integrale(D)(x+y)dxdy?

[tilt77]

merci
comment vont varier x et y
pour claculer I=double integrale(D)(x+y)dxdy?
rappel:
D= x²+y²=

[Ben314]

Si tu sait le faire, tu as fortement intérêt à passer en coordonnées polaires centrées... au centre du disque.
Sinon, tu est bon pour résoudre l'inéquation (du second degrés) y²-y+(x²-x)=<0 (x considéré connu, on cherche ou doit être y)

[tilt77]

il faut des coordonnée polaires centrée au centre du disque
j'ai representé le disque sur un graphe la pas de probleme
si le disque etait centré en O on aurait x=rcosa y=rsina
mais la il est centré en (-1/2,-1/2)
donc x-1/2=rcosa y-1/2=rcosa
c'est ça?

[Ben314]

Pour les formules en x et y c'est O.K, mais le cercle est centré en (1/2,1/2) !!!

[tilt77]

ok merci
une derniere question qui me tracasse
si un bord est parametrer par x+y+z<=0 et x,y,z positifs
comment varie x y z dans une triple integrale?

[Finrod]

Ce dernier paramétrage est nul, x=y=z=0.

[tilt77]

j'ai fait une erreur c 'est x+y+z=<1

[Finrod]

Le premier , donc x, va de zéro à 1.

Le second, y, doit vérifier x+y <= 1 donc va de 0 à 1-x

Le troisième va de zéro à 1-x-y.

[tilt77]

bonjour
pourquoi y va de 0 à 1-x et pas de 0 à 1-x-z

[Ben314]

Tu est en train d'écrire la même ENORME CONNERIE que dans un post précédent :
Comment veut tu faire varier y de 0 à 1-x-z AVANT d'avoir dit qui était z ?????

Pour paramétrer x,y,z>0 et x+y+z<1, tu peut le faire de plein de façon différents, vu que tu peut choisir dans quel ordre tu va écrire l'intégrale :
1) (Finrod) x de 0 à 1 PUIS y de 0 à 1-x PUIS z de 0 à 1-x-y
2) y de 0 à 1 PUIS z de 0 à 1-y PUIS x de 0 à 1-y-z
...etc

[tilt77]

merci
je comprend l'erreur que j'ai fait maintenant