Bord d'un disque

[mehdi-128]

Bonsoir,

Pourquoi le bord d'un disque est de classe C1 sur R^2 ?

[capitaine nuggets]

Salut !

Déjà tu entends quoi par disque dans ? Un ensemble de la forme , où et ?

Intuitivement, je dirais que le bord du disque est de classe si on peut le paramétrer par un chemin de classe . Une paramétrisation naturelle du bord de ce disque étant , avec , cela devrait répondre à la question en admettant que je ne dise pas de bêtises. Sinon, merci de me donner la définition d'un bord de classe , je n'ai rien trouvé dessus, peut-être que cela porte un autre nom...

[mehdi-128]

La notion de frontière de classe C1 je l'ai vu dans le théorème de Green-Rieman : "la frontière est constituée de réunion de courbes de classe C1"

En fait j'ai utilisé disque pour la boule de centre 0 et de rayon R dans R^2.

Ah merci, faut passer par la paramétrisation du cercle.

[capitaine nuggets]

La notion de frontière de classe C1 je l'ai vu dans le théorème de Green-Rieman : "la frontière est constituée de réunion de courbes de classe C1".

Attention alors, si la frontière est constituée de réunion de courbes de classe , alors il faudrait plutôt parler de frontière de classe par morceaux. Par exemple, si tu prends la boule unité fermée dans pour la norme , le bord de est constitué de quatre segments de classe , mais le bord n'est pas de classe à cause des points anguleux .

En fait j'ai utilisé disque pour la boule de centre 0 et de rayon R dans R^2.

Attention donc, il faut préciser la norme choisie

[mehdi-128]

Ah merci j'ai compris ici on utilise la norme euclidienne dans R^2.