Bons livres pour la Licence 3 de maths

[mmestre]

Bonjour,

Tout d'abord, mille excuses si je n'envoie pas ce message dans la bonne catégorie..

Je voudrais vous demander si vous auriez des livres à recommander pour la Licence 3 de maths ?

J'ai déjà le Skandalis (Topologie et Analyse) qui me donne entière satisfaction.

Je serais tenté d'acheter les autres livres de la série (Algèbre de Lionel Schwartz, Fonctions analytiques de Pierre Vogel, et Calcul différentiel et calcul intégral de Marc Chaperon) mais je n'ai trouvé aucun avis sur internet quant à la qualité de ces livres.

J'ai une nette préférence pour les livres qui détaillent beaucoup les démonstrations du cours, et qui offrent beaucoup d'exercices progressifs (en commençant par les applications directes du cours) - si possible avec des corrections.

Merci d'avance pour vos suggestions !

[Arkhnor]

Bonjour.

Je possède les 4 livres que tu cites.
Le Skandalis est vraiment très bien, tu ne le regretteras pas.
Le livre d'algèbre est pas mal non plus. D'un niveau peut-être inférieur à celui de topologie, mais je l'aime bien. Il est assez clair, et détaille bien les démonstrations.
Le livre de fonctions analytiques est aussi assez bien fait. Après, ça dépend des points de vue, puisqu'il y a plusieurs manières d'aborder le sujet.
Mais il est très accessible.

On en vient au dernier, le livre de Calcul diff, et d'intégration.
C'est un excellent livre, mais le niveau est largement au dessus d'un niveau licence.
Si tu as des difficultés en maths, il est à éviter. En revanche, si tu veux travailler de beaux théorèmes qu'on trouve rarement dans la littérature pour les étudiants de licence, fonce.
Par contre, il ne détaille pas toutes les démonstrations, et il arrive fréquemment qu'il laisse certains points des preuves en exercice au lecteur.
Les exercices sont aussi d'un niveau très élevé. Ils sont très détaillés, avec des questions intermédiaires, mais il ne s'agit absolument pas d'applications directes du cours. En clair, si tu cherches un livre avec des exercices de pur calculs, ce n'est pas le bon. Par contre, ils sont corrigés, plus ou moins en détails, soit à la fin du livre, soit sur le complément en ligne.

D'ailleurs les exercices du Skandalis ne sont pas corrigés, mais il ne sont pas très difficiles. (mais très nombreux)

A mon avis, pour revenir au Chaperon, si c'est la première fois que tu abordes la théorie de la mesure et le calcul diff, achète un autre livre, plus accessible. Tu pourras ensuite travailler le Chaperon, une fois que tu auras acquis quelques bases.

Hésites pas à poser des questions sur ces livres, je les assez travaillés pour pratiquement les connaître par coeur. ^^

[mmestre]

Bonjour,

Merci beaucoup pour votre réponse :)
Je vais donc me mettre à la recherche d'un livre plus simple pour le calcul diff et l'intégration.

Je ne renonce pas à acheter le Chaperon, mais effectivement commencer par un livre plus simple fait toujours du bien (j'ai eu cette expérience en mécanique quantique ; j'ai utilisé le Shankar pour comprendre les bases avant de passer au Cohen..).

[Arkhnor]

Pour le calcul différentiel : il y la cours de calcul diff d'Henri Cartan, un peu vieux, mais très bien fait, et très clair. Il y a aussi un livre de calcul diff aux éditions Dunod, mais je crois qu'il n'est plus édité.

En théorie de la mesure, il y a le livre Théorie de l'intégration, de Briane et Pagès, aux éditions Vuibert.
Un cours en béton, et beaucoup d'exercices. (non corrigés, ou avec seulement des indications)

[mmestre]

Merci beaucoup pour ces suggestions.
Voici le résultat de ma recherche suivant vos indications :

Théorie de l'intégration : Cours & exercices, Licence & Master de mathématiques de Marc Briane et Gil Pagès (Vuibert, 2006)

Cours de calcul différentiel de Henri Cartan (Hermann, 2007)

Parmi les livres de calcul différentiel de niveau licence chez Dunod, il y en a une quantité, dont :

Calcul différentiel pour la licence : Cours, exercices et problèmes résolus de Paul Donato (Dunod, 2000)

Calcul différentiel et équations différentielles pour la licence : Problèmes corrigés de Dominique Azé et Guillaume Constans (Dunod, 2002, indisponible ?)


Ces livres sont-ils ceux auxquels vous pensiez ?

[Arkhnor]

Le livre de Paul Donato est celui auquel je pensais. Il est dans le même esprit que celui de Cartan, mais un peu plus moderne. Il va moins loin néanmoins, notamment sur les formes différentielles, mais c'est déjà un peu hors-programme.

Les livres de Cartan et Briane&Pagès sont les bons.

En revanche, il risque de te manquer un cours sur la transformée de Fourier.
Il y a le livre Analyse de Fourier, de Gasquet et Witomski, chez Dunod (un livre de cours, et un d'exercices), mais il ne traite pas que la transformée de Fourier, mais va beaucoup plus loin : distributions, ondelettes, ...

Il y aussi ce livre chez Dunod http://www.dunod.com/livre-dunod-9782100510429-mesures-integration-convolution-et-transformee-de-fourrier-des-fonctions.html qui couvre la théorie de la mesure et la théorie de Fourier.
Je ne l'ai consulté que quelques fois, je ne sais pas ce qu'il vaut véritablement ...

[mmestre]

Merci encore pour vos précieux conseils !

Je viens de commander le Schwartz, le Vogel, le Briane et le Donato (j'ai réussi à mettre la main sur l'un des deux derniers exemplaires d'occasion annoncés sur Amazon).
Je me procurerai le Cartan plus tard si besoin, et à coup sûr le Chaperon.

Pour Fourier, je pense que je pourrai me débrouiller avec les notes de cours pendant l'année.

Je ne manquerai pas de vous poser des questions sur le contenu de ces livres. Jusqu'à présent, avec le Skandalis, je n'ai pas eu de problèmes majeurs ; le livre est particulièrement clair et élégant, en se grattant la tête on arrive toujours à comprendre la succession des démos.
L'auteur prend même le soin d'indiquer sous forme de remarque ou d'exemple toutes les astuces utilisées dans les démonstrations des chapitres suivants. Bref, j'adore :)