[PrépaECE] Bloqué sur une intégrale.

[L.A.]

En effet, il suffisait de le dire... mais ça ne veut pas dire qu'il ne faut pas le dire... enfin bref...

Je reprends à mon tour la question de Robot :

La preuve utilise seulement l'égalité P'= 1. Égalité (facultatif) p'=1 résulte de l'égalité P'=(p^n)'= 1.

D'accord, mais pourquoi a-t-on P'=1 ?

[chan79]

si X=x+1/x

X²=x²+1/x²+2
-4X=-4x-4/x

On ajoute membre à membre les deux dernières lignes
X²-4X=x²-4x+2-4/x+1/x²

[Victor Sorokine]

En effet, il suffisait de le dire... mais ça ne veut pas dire qu'il ne faut pas le dire... enfin bref...

Je reprends à mon tour la question de Robot :



D'accord, mais pourquoi a-t-on P'=1 ?

En effet, car A';)0, alors (selon le petit théorème de Fermat) An-1'=1. Mais si B'=0, alors Bn-1'=0 aussi. En conséquence, de l'équation il découle /voir Petit théorème de Fermat/ A'=(C'-B')', d'où P'=1.

[L.A.]

D'accord, jusque là je te suis.

1°) , où , , et (A^n)_{[k+2]}=1"/>, k et n ne changent pas.
...
Pour cela, présentons le nombre P sous forme : [LA CLÉ de la preuve].

Je suppose que c'est 'Ag au lieu de A^n, n'est-ce pas ?

Ensuite, comment ce nombre q que tu n'as pas encore présenté est-il défini ? Et comment (à partir de cette définition) obtiens-tu que P - q^{n-1} - 2 est divisible par n^k (donc peut s'écrire Qn^k) ?

[Ncdk]

Bonjour,

J'ai pas tellement compris son rôle mais la définition me convient
Donc pour mon exercice, en servant de mon stathme, qui est |z|²

Je dois prendre deux éléments, donc z et z' et prouver qu'il existe un q,r dans tel que z=z'q+r et vérifiant r=0 ou |r|²<|z'|² ?

[MouLou]

Bonjour,

J'ai pas tellement compris son rôle mais la définition me convient
Donc pour mon exercice, en servant de mon stathme, qui est |z|²

Je dois prendre deux éléments, donc z et z' et prouver qu'il existe un q,r dans tel que z=z'q+r et vérifiant r=0 ou |r|²<|z'|² ?

Oui c'est ça

[Robot]

Pour tout entier naturel , le polynôme divise dans .

Je ne comprends pas.

Alors j'explique : pour vérifier qu'un polynôme est divisible par dans (avec élément de l'anneau commutatif ), il suffit de vérifier que .
Il suffit d'écrire , avec , et de remarquer que et .
Application :, , .
On vérifie que et que

[Robot]

En effet, car A';)0, alors (selon le petit théorème de Fermat) An-1'=1. Mais si B'=0, alors Bn-1'=0 aussi. En conséquence, de l'équation il découle /voir Petit théorème de Fermat/ A'=(C'-B')', d'où P'=1.

OK
, d'où puisque ne divise pas .

[caro972]

J'aurai aimer savoir comment on fait pour la question 1 a et b svp

[Ncdk]

Du coup, si je prends un z et z' dans

Alors on peut écrire z=a+bj, z'=a'+b'j.

Mais à ce moment, je sais pas ce que je dois faire, partir sur isolé j pour pouvoir avoir tous les éléments dans une même équation puis arranger et essayer de voir qui est q, qui est r ? mais ça parait trop facile comme truc ^^

[annick]

Bonjour,

pour l'exo2, pour les limites aux infinis, tu procèdes comme dans l'exo 1.

Pour les limites en 1+ et 1-, vers quoi tend (x-1)² ? Donc vers quoi tend 1/(x-1)² ?

[Robot]

mais ça parait trop facile comme truc ^^

Si c'est si facile, pourquoi ne le fais-tu pas ?

je te conseille de réfléchir à ce que j'ai raconté (le pavage avec les triangles équilatéraux).
Indication : il existe et tels que et si et seulement s'il existe et tels que et .

[Robot]

Ensuite, comment ce nombre q que tu n'as pas encore présenté est-il défini ? Et comment (à partir de cette définition) obtiens-tu que P - q^{n-1} - 2 est divisible par n^k (donc peut s'écrire Qn^k) ?

En comparant avec le document sur vixra, on voit qu'il faut lire , autrement dit est une puissance -ème modulo , ce qui est vrai parce que est une puissance -ème modulo .

[Ncdk]

Si c'est si facile, pourquoi ne le fais-tu pas ?

Je me suis mal exprimé, je pensais que si c'était si facile, c'est que j'ai fait une erreur quelque part, je pense pas que c'est si élémentaire que ça, puis ça pose des problèmes comme le fait d'isoler j, ça nous fait diviser par b qui peut être nul, donc ça pose problème, c'est ce que je voulais dire.

je te conseille de réfléchir à ce que j'ai raconté (le pavage avec les triangles équilatéraux).
Indication : il existe et tels que et si et seulement s'il existe et tels que et .

Je suis d'accord, mais, cette idée n'est pas quelque chose que j'aurai pensé, j'ai pas tout à fait compris l'histoire des pavages par des triangles équilatéraux, ni même ton équivalence, hormis le |s|<1.

[Robot]

Bah, l'équivalence vient tout simplement en divisant par !

As-tu fait le dessin des éléments de dans ?

[L.A.]

En comparant avec le document sur vixra, on voit qu'il faut lire , autrement dit est une puissance -ème modulo , ce qui est vrai parce que est une puissance -ème modulo .

Il suffit de regarder noyau et image de x -> x^{n-1} dans Z/n^{k+2}Z ? je demande ça parce que j'ai la flemme de le faire, donc à défaut je te fais confiance...

[Victor Sorokine]

Alors j'explique : pour vérifier qu'un polynôme est divisible par dans (avec élément de l'anneau commutatif ), il suffit de vérifier que .
Il suffit d'écrire , avec , et de remarquer que et .
Application :, , .
On vérifie que et que

Cher Ribot,
L'appareil mathématique de ma preuve de principe ne dépasse pas le programme de l'école (jusqu'à huit ans). Exception: Petit théorème de Fermat.

[Victor Sorokine]

En comparant avec le document sur vixra, on voit qu'il faut lire , autrement dit est une puissance -ème modulo , ce qui est vrai parce que est une puissance -ème modulo .

Heureusement que tous les nombres q'', q''' etc. sont égaux à 0.

[Victor Sorokine]

Il suffit de regarder noyau et image de x -> x^{n-1} dans Z/n^{k+2}Z ? je demande ça parce que j'ai la flemme de le faire, donc à défaut je te fais confiance...

Le danger à ce point est manquant:
le nombre de zéros avant le dernier chiffre dans le nombre A peut être arbitrairement grand.

[Ncdk]

Non mais maintenant que tu m'as dit à quoi ça ressemblait, je pense que c'est pas utile de le faire non ?