Salut à tous !
Je suis en prépa, et je travaille en ce moment sur un exo de probas sur lequel je bloque un peu. Pourriez-vous m'aider svp ? L'énoncé est le suivant :
Des pièces sont fabriquées par 5 machines. 4 des machines ont un pourcentage de déchets de 2,5% et la cinquième a un pourcentage de déchets de 40%. On ne se rend compte de cela que trop tard, quand toute la production a été recueillie, sans indication de provenance.
1) Calculer la probabilité pour qu'une pièce prise au hasard soit défectueuse.
-> Ici, je pense avoir trouvé. Un calcul assez simple me mène à une réponse de 10%.
2) On note X le nombre de pièces défectueuses dans un stock de N pièces. Définir la loi de X, puis écrire la probabilité que le nombre de pièces défectueuses soit inférieure à un nombre k donné.
-> Je me rends bien compte qu'il s'agit d'une loi binômiale ou d'une loi hypergéométrique, mais comme on ne sait quelle taille d'échantillon on prend, je ne sais pas trop quoi répondre. Pour la deuxième partie de la question, j'imagine qu'il faut sommer les probabilités de X=i pour i<k.
3) On estime que, pour éviter la rupture de stock, il faut au minimum 200 bonnes pièces. Calculer l'effectif N qu'il faudra avoir en stock pour que le risque de rupture de stock soit inférieur à 5%. On justifiera, le cas échéant, la légitimité des approximations utilisées.
-> j'avoue que je ne sais pas trop comment partir ici.
Qu'en pensez-vous ?
Merci pour votre aide !